Развод четы Куницыных стал одним из самых громких скандалов 2013 года в Крыму. В свою очередь Галина Кашаева заявила, что экс-супруг обокрал ее.
Во второй раз женился на 32-летней Юлии Гогиной, у которой двое детей.
С мая 1983 по август 1984 гг. - служба в армии в составе ограниченного контингента советских войск в Демократической Республике Афганистан.
В 1985-1989 гг. работал инженером-технологом цеха завода железобетонных изделий управления Крымканалстрой, начальником цеха, главным инженером Красноперекопского завода железобетонных изделий.
Незадолго до развала Советского Союза был инструктором идеологического отдела Красноперекопского горкома Компартии Украины.
В 1990-1994 гг. - народный депутат Украины I созыва. Член комиссии по вопросам деятельности советов народных депутатов, развития местного самоуправления.
Параллельно и вплоть до мая 1998 года - мэр и председатель горсовета Красноперекопска.
В 1995-м возглавлял администрацию Северокрымской экспериментальной экономической зоны Сиваш.
С сентября 1997 по декабрь 1999 гг. - советник премьер-министра Украины Валерия Пустовойтенко (на общественных началах).
В 1998-2000 гг. - член комиссии по вопросам морской политики при президенте Украины Леониде Кучме, член координационного совета по вопросам местного самоуправления.
С мая 1998 по июль 2001 гг. и с апреля 2002 по апрель 2005 гг. - председатель Совета министров Автономной Республики Крым.
С июля 2001 по апрель 2002 гг. - советник президента Леонида Кучмы.
С июня 2006 по апрель 2010 гг. - председатель Севастопольской городской государственной администрации.
С апреля по октябрь 2010 года - постоянный представитель президента Виктора Януковича в АР Крым.
С ноября 2010-го - депутат Верховной Рады АРК VI созыва (избран в одномандатном мажоритарном округе от партии Союз).
С декабря 2012 г. - народный депутат Украины VII созыва, прошел в парламент по списку партии УДАР (под №15). Заместитель главы комитета ВР по делам пенсионеров, ветеранов и инвалидов. Беспартийный.
27 февраля 2014 г. указом и.о. президента Александра Турчинова вновь назначен постоянным представителем президента в АР Крым. На этом посту Куницын сменил Виктора Плакиду.
24 марта 2014 г. Куницын заявил о том, что принял решение подать в отставку с должности постпреда президента в Крыму. При этом он раскритиковал бездеятельность украинской власти в связи с ситуацией в Крыму.
26 марта Турчинов подписал указ о его увольнении с формулировкой "за ненадлежащее исполнение служебных обязанностей".
24 июня 2014 года президент Украины Петр Порошенко назначил Сергея Куницына своим советником.
С ноября 2014 года народный депутат Верховной Рады Украины VIII созыва. Прошел в парламент от Блока Петра Порошенко под номером 68.
В годы СССР (с 1987-го) был членом КПСС. В начале 1990-х возглавлял партию "В поддержку Республики Крым". Позже руководил Крымской региональной организацией "пустовойтенковской" Народно-демократической партии.
Был заместителем председателя партии Виктора Балоги Единый центр.
В марте 2012 года стал генеральным директором спортивного клуба "Таврия", затем - его президентом. Возглавляет Федерацию футбола Крыма. Также является почетным президентом ФК "Химик" (Красноперекопск).