Окончил Ирпенский индустриальный техникум, по специальности техник-механик (1976); Заочно окончил Киевский технологический институт легкой промышленности, инженер-механик (1984); Киевский государственный экономический университет, магистр делового администрирования (1996).
После армии начал работать в Ирпенском индустриальном техникуме, сначала слесарем-инструментальщиком, а потом секретарем комитета комсомола.
В 1983 году Петр Мельник занимает пост заместителя директора Ирпенского индустриального техникума, на этой должности работал до 1985 года.
В 1991 году возглавил Ирпенский индустриальный колледж, заняв пост директора.
В 2006-2007 гг. — народный депутат Украины V созыва от Партии регионов (№143 в списке), заместитель главы комитета по вопросам бюджета. На момент выборов был ректором Национального университета Государственной налоговой службы Украины.
2010-2012 гг. был избран народным депутатом Украины VI созыва от Партии регионов (№180 в списке), Занимал должность заместителя председателя комитета по вопросам бюджета.
В 2012 году также принимает участие в парламентской избирательной компании, но проигрывает ее.
В 2011 году возглавляемый Петром Мельником Национальный университет налоговой службы получил из государственного бюджета беспрецедентное финансирование. В целом за год из государственной казны университет получил порядка 250 миллионов гривен. Эту информацию опубликовало издание "Дело", заметив при этом, что подобные расходы могут свидетельствовать только об одном - факте коррупции.
Скандал в Обухове
18 марта 2012 году, во время проведения выборов мера города Обухов, Петр Мельник пытался силой вытолкать с избирательного участка народного депутата Ирину Геращенко. На другой день Мельник заявил, что готов у Геращенко попросить прощение, если последняя извиниться перед ним за то, что назвала его хамом. Но 20 марта Мельник появился в зале Верховной Рады с большим букетом роз, который хотел вручить Геращенко, но та от такого знака внимания отказалась.
Уже в апреле 2012 года, когда не стартовала избирательная компания, от имени Петра Мельника раздавались поздравительные открытки и пасхальные куличи. В сентябре 2012 года стало известно, что студентам и работникам Налогового университета было приказано получить открепительные талоны, с помощью которых они могли бы проголосовать на избирательном участке, где баллотировался Петр Мельник. Все это делалось с угрозами об отчислении из ВУЗа или увольнения с рабочего места.
Дело о взятке 2013 года
27 июля 2013 года Петра Мельника задержали во время получения взятки в размере 40 и 80 тысяч гривен, которые он требовал от двух граждан Украины за вступление их родственников в Национальный университет государственной налоговой службы Украины, который он возглавляет, а во время обыска в его кабинете обнаружено ещё 30 тыс. долларов. Позже Пётр Мельник был госпитализирован в больницу.
Суд для подозреваемого выбрал меру пресечения в виде домашнего ареста, но Мельник снял электронный браслет и бежал из страны. Он скрывался в США у родственников.
1 апреля 2014 года работники ГУБОП МВД задержали Мельника после того, как он прилетел в Украину авиарейсом из Лондона.
12 мая 2014 года Мельник внес залог 609 тыс. гривен и вышел из Лукьяновского СИЗО.
24 июня 2014 года Главное следственное управление МВД завершило досудебное расследование в уголовном производстве по фактам получения Мельником взяток и направило обвинительный акт в Ирпенский городской суд Киевской области.
8 июля 2014 года Ирпенский городской суд вынес оправдательный приговор Мельнику. Генеральная прокуратура Украины обжаловала этот приговор.
4 ноября 2015 Апелляционный суд Киева отменил оправдательный приговорбывшему ректору Национального университета государственной налоговой службы, однако в декабре 2017 года Мельника снова оправдали.
16 декабря 2018 года Петр Мельник скончался в возрасте 61 года от двусторонней пневмонии в больнице «Феофания».
17.12.2018