Высшее образование Гвоздев получил в Хмельницком национальном университете, который окончил в 2010 году, получив специальность "Экономика и предпринимательство".
В 2003 году переходит работать в Общество с ограниченной ответственностью "Автоцентр-Инвест", где до 2005 года занимал пост директора.
В период с 2003 по 2005 год работал в ООО "Автоцентр-Инвест" на должности директора.
В 2005 году Гвоздев переходит в ООО "Транс-Груп ЛТД" на должного генерального директора.
С 2007 года начинает работать в Обществе с ограниченной ответственностью "Гранд Мотор" генеральным директором.
В 2009 году занимает должность также генерального директора в ООО "Технический центр "Поделье-инвест".
В 2012 году Гвоздев возвращается в Общество с ограниченной ответственностью "Транс-Груп ЛТД" на пост генерального директора.
В 2014 году начинает работать на посту генерального директора в ООО "Ауди Центр Хмельницкий".
С ноября 2014 года народный депутат Верховной Рады Украины VIII созыва. Прошел в парламент от партии "Блок Петра Порошенко" под номером 53.
Член Партии "Блок Петра Порошенка".
15 июня 2015 года назначен на должность исполняющего обязанности президента ГП "Антонов".
2 сентября 2015 года Верховная Рада досрочно прекратила полномочия Михаила Гвоздева.
02.09.2015