Андерсон родился в 1920 году в Калифорнию В 1938 году он начал работать на Terrytoons - студии своего дяди Пола Терри. Самым известным персонажем Terrytoons был мышонок Mighty Mouse (Могучая мышь), который изначально задумывался как пародия на Супермена.
В 1949 году Андерсон вместе с другом детства Джеем Уардом создают мультсериал «Кролик-крестоносец» (Crusader Rabbit) - первый мультсериал для телевидения. До появления «Кролика» мультфильмы традиционно показывали в кинотеатрах небольшими блоками перед сеансами картин. Примечательно, что идея создать мультсериал, который бы на регулярной основе транслировался по телевидению, принадлежала именно Андерсону.
В 1959 Андерсон принял участие в создании мультфильма «Приключения Роки и Бульвинкля». Сюжет картины строился вокруг не самого умного лося по имени Бульвинкль и летающей белки Роки. Вдвоем главные герои приходили на помощь людям и зверям, попавшим в беду. Их антагонистами выступала пара советских шпионов Борис Баденов и Наташа Фаталь. Мультсериал, пик популярности которого пришелся на 60-е годы прошлого века, среди прочего прославился наличием шуток, нацеленных на взрослую аудиторию.
В 1991 году Андерсон подал иск против наследников Уарда за право называться создателем персонажей. В 1996 году суд постановил, что именно Алекс Андерсон должен считаться создателем первой версии Роки и Бульвинкля.