Доктор исторических наук, профессор Ярослав Дашкевич родился 13 декабря 1926 года во Львове.
Отцом историка был общественно-политический деятель, руководитель спортивного общества Луг, подполковник Сечевых стрелков, генерал-лейтенант армии УНР Роман Дашкевич.
Мать Дашкевича - хорунжая Украинских сечевых стрелков и Украинской галицкой армии Елена Степанив.
В 1944 году Дашкевич учился во Львовском медицинском институте, в 1944-1949 годах учился во Львовском государственном университете им. Франко (филологический факультет, специальность украинский язык и литература).
В 1950 году он был арестован органами безопасности и осужден на 10 лет за антисоветскую деятельность. В 1957 году Дашкевич вернулся во Львов, после чего работал научным сотрудником в ряде учреждений.
Он стал одним из основателей Центра исследований освободительного движения и членом Наблюдательного совета Национального музея-мемориала жертв оккупационных режимов Тюрьма на Лонцкого.
Дашкевич - автор свыше тысяч научных трудов. Владел английским, армянским, немецким, польским, французским языками.
Похоронят ученого на Лычаковском кладбище во Львове.