В 2002 году окончил Одесский государственный медицинский университет, педиатрия.
В 2005 - Академию народного хозяйства при Правительстве Российской Федерации (Москва), "экономика и финансовый менеджмент".
В 2006 году стал участником программы Фонда Джона Смита, в рамках которой прошёл полуторамесячную стажировку в Великобритании — в Парламенте Соединённого Королевства, местном самоуправлении города Лутон (предместье Лондона), Национальной Ассамблее Уэльса.
Женат. С супругой Ольгой учились в одной группе в медицинском университете. Воспитывает сыновей Алексея и Кирилла.
В 2005 году его избрали председателем Одесской городской организации партии «Союз». Вел активную работу в Одессе. Главным успехом стало недопущение приватизации Одесского припортового завода.
В 2006 году Алексей Гончаренко становится депутатом Одесского горсовета, куда прошел в составе Партии регионов.
В период с 2007 по 2008 год возглавлял комиссию по совершенствованию структуры управления городом.
В 2010 году одержал уверенную победу на выборах в органы местного самоуправления.
В ноябре 2010 года становится заместителем главы Одесского облсовета.
7 августа 2012 зарегистрирован кандидатом в народные депутаты Украины по 133 мажоритарному округу (Киевский район г. Одессы). По предварительным данным он с 20,6 % голосов проиграл Игорю Маркову, набравшему 26,6 %. 31 октября Гончаренко сделал официальное заявление, в котором признал своё поражение.
В 2014 году, после первых смертей милиционеров и протестующих на Майдане, принимает решение о выходе из Партии регионов. Также он ушел с поста в Одесском областном совете
С ноября 2014 года народный депутат Верховной Рады Украины VIII созыва. Прошел в парламент от партии "Блок Петра Порошенко" под номером 40.
Член Парламентской Ассамблеи Совета Европы.
Участвовал в досрочных парламентских выборах 2019 года в качестве самовыдвиженца по мажоритарному округу № 137 (Балтская объединённая громада, город Подольск, Балтский, Кодымский, Окнянський, Подольский и Савранский районы Одесской области). По итогам голосвания победил на округе с результатом 29,55% (20 425 голосов), обойдя кандидата от Слуги народа Алексея Муконина (24,45%, 16 903) и самовыдвиженца Леонида Климова (23,09%, 15 963).
21 августа 2019 года вошёл в состав фракции Европейская солидарность.
Член Комитета Верховной Рады Украины по вопросам бюджета.
Алексей Гончаренко был незаконно задержан полицией 1 марта 2015 года в Москве, во время траурного шествия в память об убитом российском оппозиционере Борисе Немцове. В дальнейшем он был передан Следственному комитету РФ для проведения "процессуальных действий" в связи с событиями в Одессе 2 мая 2014. Что является нарушением российскими властями дипломатического иммунитета делегата ПАСЕ и требований международного права. Вечером того же дня был отпущен на поруки посольству Украины. 2 марта 2015 года МВД России заверил, что не имеет претензий к задержанному украинскому депутату.
8 февраля 2017 года народный депутат Алексей Гончаренко разместил в Facebook фотографии, на которых на обломке Берлинской стены возле посольства Федеративной республики Германии в Киеве он написал слово "nein". Парламентарий заявил, что это его "символическая акция протеста" по теме "прокремлевских высказываний" посла ФРГ в Украине Эрнста Райхеля относительно выборов в Донбассе в присутствии российских военных. Посольство Федеративной Республики Германии назвало действия Гончаренко "повреждением и уродованием" и "нарушением Венской конвенции о дипломатических отношениях".
23 февраля 2017 года стало известно об исчезновении Гончаренко. Первым об этом сообщил народный депутат Александр Бригинец, назвав главной версией похищение. Информацию подтвердила прокуратура Одесской области, а также СБУ и генеральный прокурор Украины Юрий Луценко. Через пару часов депутат нашёлся, заявив, что похищение было инсценировкой в рамках проводимой спецоперации СБУ.
10.10.2019