После института Костусев ушел служить в армию, демобилизовался в звании старшего сержанта в 1977 году.
В 1980 году защитил кандидатскую диссертацию на тему: «Социалистический трудовой образ жизни в условиях научно-технической революции».
В 1991 году стал заместителем председателя Киевского райисполкома города Одессы.
В 1992 году избран председателем Одесского городского комитета приватизации.
В 1993 году вместе с единомышленниками собрал тысячи подписей одесситов за придание русскому языку в Одессе официального статуса. Заслушав его доклад, городской совет постановил: в работе предприятий, учреждений и организаций Одессы русский язык используется наравне с украинским.
С 1992 года начинает работать в Одесском городском комитете приватизации, где занимал пост председателя.
В 1993 году принимал активное участие в сборе подписей для придания в городе Одесса русскому языку официального статуса.
В 1999 году присоединяется к политической силе "Трудовая Украина", входит в состав группы.
В 2000 году приходит работать в Верховную Раду Украины, возглавив работу Комитета по вопросам инвестиций, собственности, управления народного хозяйства и экономической политики.
В 2001 году переходит работать в Антимонопольный комитет Украины, где занимает руководящий пост, на этой должности находился 7 лет.
В 2004 году Костусев возглавляет политическую партию "Союз".
Уже в 2005 году выходит из партии "Союз" и вступает провластную политическую силу - Партию регионов, где за короткий отрезок времени вошел в президиум политсовета.
В 2006 году становится народным депутатом Украины, в Верховную Раду Украины проходит по списку Партии регионов.
Во время проведения досрочных парламентских выборов также прошел в парламент по списку Партии регионов.
31 октября 2013 года Алексей Костусев написал заявление о сложении полномочий Одесского городского головы. По существующей процедуре отставка была принята на внеочередной сессии Одесского городского совета 4 ноября 2013 года. Украинские эксперты и политики объясняли отставку городского головы тем, что руководители Украины и Партии регионов имели к Костусеву много претензий, в частности из-за его пророссийской позиции.
В феврале 2014 года, после смены власти в рамках политического кризиса, Алексей Костусев дал некоторые комментарии по поводу своей отставки: «Я подал в отставку. Когда меня угрозами и давлением пытались заставить совершать подлости. В том числе, уничтожать бизнес Игоря Маркова. Я не мог забрать кусок хлеба у семьи человека, с которым дружил. И ушёл с поста городского головы».
Чаще всего Алексея Костусева обвиняют в «деукраинизации» города. Ставят в упрёк уклонение от участия в официальных мероприятиях, посвящённым памяти «жертв голодомора».
Самым громким скандалом, связанным с Алексеем Костусевым, стал арест его заместителя Николая Ильченко, по обвинению в получении взятки. Позже дело было закрыто, за отсутствием состава преступления, а Николай Ильченко назначен на должность первого заместителя городского головы.
После вручения Костусеву ордена Рождества Христова главный редактор газеты Одесского городского совета «Одесский вестник» Александр Каменный в своей авторской программе «КПП» на ТРК «Круг» заявил, что выделение перед этим 1 миллиона гривен на содержание Спасо-Преображенского кафедрального собора из городского бюджета являлось взяткой церкви за награду.
В 2011 году Костусев оказался в центре крупного скандала, который в Одессе назвали "квартирной аферой". Дело в том, что 9 мая нескольким ветеранам города вручили от новых квартир ключи, но в конечном счете дедушки и бабушки так и не получили обещанного жилья.
Также во время избирательной компании политик обещал одесситам прибавку к минимальной пенсии в размере 550 гривен, но так и не сдержал данного обещания.
28.10.2015