В 1981 году окончил Харьковский национальный педагогический университет имени Сковороды.
В 1990 году Григорий Шверк был избран депутатом Дзержинского районного Совета Харькова, председателем постоянной депутатской комиссии по гласности, средств массовой информации, общественных организаций, социологических исследований. Работал депутатом Дзержинского районного Совета в течение двух созывов.
С 1995 года был совладельцем и одним из руководителей юридических и консалтинговых компаний Информ-Бизнес, Информ-Бизнес-Аудит.
С 1996 по 1999 год Григорий Шверк работал вице-президентом АОЗТ Теленеделя. Вместе с Борисом Ложкиным, занимался региональным развитием газеты Теленеделя.
В начале 2000-х вместе с Ложкиным создавал Украинский Медиа Холдинг (UMH group).
С 2001 года до 2013 года Григорий Шверк был первым вице-президентом Украинского Медиа Холдинга.
В 2002 году Григорий Шверк принимал участие в подписании контракта с группой Lagardere (Франция) о начале вещания в Украине радиостанции Европа плюс (в партнерстве с Геннадием Боголюбовым).
2003-2006 гг. - занимался запуском журналов Теленеделя и Футбол в России, а также еще ряда медиапроектов, среди которых сайт о футболе - Football.ua.
В 2011-2012 гг. Григорий Шверк отвечал за юридическое сопровождение подписания контракта UMH group с компанией Forbes Media (США), который дал право выдавать в Украине журнал Forbes, объединение интернет-активов с KP Media (контролировалась Петром Порошенко) и Медиа группой Украины (Рината Ахметова) в компании United Online Ventures, и договора о стратегическом партнерстве с издательским домом Conde Nast (США).
После заключения в 2013 году сделки по продаже 98% акций UMH group группе ВЕТЭК Григорий Шверк покинул компанию.
За свою профессиональную деятельность был членом Совета директоров Украинской ассоциации издателей периодической прессы, представителем Украинской ассоциации издателей периодической прессы по Киеву и Киевской области.
7 июня 2014 года указом президента Украины Петра Порошенко Григорий Шверк назначен заместителем председателя Национального совета Украины по вопросам телевидения и радиовещания.
17 сентября 2015 года Григорий Шверк приступил к исполнению обязанностей народного депутата Украины. На заседании Верховной Рады Украины он зачитал присягу и, соответственно, приступил к обязанностям парламентария. Шверк прошел в Верховную Раду Украины по списку партии "Блок Петра Порошенко" после досрочного прекращения полномочий народных депутатов от одноименной фракции в парламенте Михаила Гвоздева и Романа Насирова.
17.09.2015