Родился 4 сентября 1969 года в Тбилиси. Отец Теймураз Маргвелашвили — партийный работник, сван по происхождению, по профессии — инженер. Мать Мзеана Гомелаури — хевсурка по происхождению, психолог по профессии. Училась в тбилисской школе №1.
В 1992 году окончил факультет философии и психологии Тбилисского государственного университета им. Иванэ Джавахишвили, в 1993—1994 годах изучал социологию в Университете Центральной Европы. Доктор философии.
У Маргвелашвили есть дочь Анна (род. 1993). Несколько лет Георгий Маргвелашвили жил в гражданском браке с давней подругой, художницей и актрисой Макой Чичуа (род. 1965), происходящей из мегрельского княжеского рода Чичуа. Осенью 2014 года они поженились.
С 1992 года по 1995 год Маргвелашвили работал гидом в туристической компании (специализация — горный туризм), ассистентом менеджера в издательстве.
В 1994—1995 годах был начальником департамента по маркетингу компании «Бизнес дневники».
В 1996—1997 годах преподавал философию в Тбилисском независимом университете.
В 1995—2000 годах работал в Национальном демократическом институте международных отношений специалистом (консультантом программы).
В 2000—2012 годах работал в Институте общественных дел Грузии GIPA, в том числе на должности ректора в 2000—2006 и 2010—2012 годах. С 2006 года по 2010 год занимал должность начальника департамента исследований GIPA.
В октябре 2012 года Маргвелашвили занял пост министра образования Грузии в правительстве Бидзины Иванишвили, лидера победившей на парламентских выборах 1 октября 2012 года коалиции «Грузинская мечта». При этом сам Маргвелашвили не является членом какой-либо политической партии.
7 февраля 2013 года Георгий Маргвелашвили был назначен вице-премьером грузинского правительства.
11 мая 2013 года правящая коалиция «Грузинская мечта» назвала Георгия Маргвелашвили своим кандидатом в президенты Грузии на выборах 27 октября 2013 года.
16 июля 2013 года Маргвелашвили ушёл в отставку с поста министра образования, чтобы исключить обвинения в использовании административного ресурса в ходе предвыборной кампании. При этом он остался на посту вице-премьера Грузии.
9 сентября 2013 года прошёл официальную регистрацию в качестве кандидата на пост главы государства.
На выборах одержал победу и 17 ноября 2013 года официально вступил в должность президента страны.
16 декабря 2018 года Георгий Маргелашвили сложил свои полномочия в связи с вступлением в должность избранного президента Грузии Саломе Зурабашвили.
После отставки ушёл из политики и поселился в городке Душети, зарабатывает тем, что сдаёт туристам свой гостевой дом через сервис Airbnb.
Поддерживая курс правительства М. Н. Саакашвили на сближение с США и Западной Европой, являлся последовательным сторонником независимой культурной политики суверенной Грузии, сохранения и развития грузинского языка. Будучи всецело сторонником единства грузинского государства и противником независимости Южной Осетии и Абхазии, выступал за нормализацию отношений с Россией и решение возникшего конфликта дипломатическим путем.
В совершенстве владеет русским и английским языками.
28.04.2019