В 1977 году закончил Киевский институт народного хозяйства, экономика и планирование материально-технического снабжения.
2002 - 2003 гг. - заместитель руководителя Главного управления по вопросам внутренней политики Администрации Президента Украины Леонида Кучмы.
2003 - 2005 гг. - первый заместитель Министра экономики по вопросам европейской интеграции Украины Валерия Хорошковского (отвечал за связи с Верховной Радой).
2005 - 2006 гг. и 2008 - 2010 гг. - глава правления ОАО "ГАК "Автомобильные дороги Украины".
17 марта 2010 года Кабмином Николая Азарова назначен главой Государственной службы автомобильных дорог Украины ("Укравтодор"). Уволен всего через два месяца после назначения - 17 мая.
Председатель наблюдательного совета, ПАО Черниговская кондитерская фабрика "Стрела".
Член Радикальной Партии Олега Ляшко.
В 2014 году на досрочных выборах в Верховную Раду включен в избирательный список Радикальной партии Олега Ляшко под № 8. С ноября 2014 года народный депутат VIII созыва.
2 декабря 2014 года Верховная Рада утвердила Вощевского на посту Вице-премьер министра Украины.
1 сентября 2015 года Вощевский подал в отставку с занимаемой должности. 17 сентября 2015 года Верховная Рада удовлетворила заявление об отставке вице-премьера Валерия Вощевского. Вощевский подал в отставку после выхода фракции Радикальной партии Олега Ляшко из коалиции.
17.09.2015