Родился 17 января 1969 года в городе Шполе, в Черкасской области.
В 1986 году окончил Шполянскую среднюю школу № 1, получив «золотую медаль». Также окончил Шполянскую школу искусств по классу фортепиано.
Окончил с отличием в 1992 году факультет журналистики Львовского национального университета имени Ивана Франко.
1 декабря 1992 зачислен на должность преподавателя-стажера кафедры теории и практики журналистики.
С 1995 года – переведен на должность ассистента этой же кафедры.
С 1993 по 1996 исполнял обязанности заместителя декана факультета журналистики по учебно-воспитательной работе.
С 1 сентября 1999 работает на кафедре радиовещания и телевидения.
В 1996 году вступил в Национальный союз журналистов Украины.
С 1997 года - член Всеукраинской ассоциации религиоведов (с 2007 года - член правления), стал одним из основателей Международной Ассоциации по Изучению Религии в Центральной и Восточной Европе
(ISORECEA).
В 2007 году был приглашен в членство в Международном редакционном совете журнала «Религия, государство и общество», который выходит в издательстве Routledge, Taylor & Francis Group (Оксфорд,
Великобритания).
Распоряжением Главы Секретариата Президента Украины от 9 марта 2006 года Андрей Юраш был назначен членом Рабочей группы по свободе вероисповеданий при Президенте Украины.
Соответствующим распоряжением председателя Львовской облгосадминистрации от 12 и 29 июля 2011 года он был определен членом Общественного гуманитарного совета при областной государственной
администрации.
В целом Андрей Юраш принял участие в более чем 50 международных и 10 всеукраинских конференциях и семинарах, которые проходили в Украине, Грузии, России, Польше, США, Хорватии, Чехии, Турции, Литве,
Венгрии, Германии, Словакии.
В сентябре 2014 года возглавил Госдепартамент по делам религий и национальностей в составе министерства культуры Украины, добился повышения статуса этого органа исполнительной власти до уровня
Государственной службы.
14 декабря 2021 года назначен чрезвычайным и полномочным послом Украины в Ватикане.