Народився 10 лютого 1973 року в Мінську.
У 1995 році закінчив юридичний факультет Білоруського державного університету.
У 1996 році заочно закінчив Мінський державний лінгвістичний університет (1996).
У 1995–1996 роках був аташе юридичного департаменту Міністерства закордонних справ Білорусі.
У 1996–2000 роках обіймав посади віцеконсула, консула Генерального консульства Білорусі в Білостоку, Польща.
У 2000–2002 рр. — начальник відділу інформації, речник Міністерства закордонних справ Білорусі.
З 6 грудня 2002 р. по 31 жовтня 2008 р. - Надзвичайний і Повноважний Посол Республіки Білорусь у Польщі. Кілька разів Міністерство закордонних справ Білорусі тимчасово відкликало Павла Латушка на консультації. Свого часу був наймолодшим білоруським послом.
4 червня 2009 року зайняв посаду міністра культури Білорусі.
16 листопада 2012 року Павла Латушка призначили послом Білорусі у Франції та в ЮНЕСКО. 15 січня 2019 року Указом Президента Білорусі №21 його було звільнено з посади. Незабаром його призначили директором Купалівського театру.
17 серпня 2020 року наказом Міністра культури Білорусі Юрія Бондаря Латушка було звільнено з посади генерального директора Купалівського театру. Причиною стало те, що 14 серпня він засудив придушення мирних акцій протесту проти фальсифікацій на виборах у Білорусі. Також Латушко брав участь у демонстраціях на площі Незалежності та в «Марші Свободи» 16 серпня.
18 серпня увійшов до складу Координаційної ради з трансферу влади, 19 серпня обраний до Президії Ради.
На початку вересня 2020 року стало відомо, що Латушко покинув країну і знаходиться в Польщі. 7 вересня політик заявив, що причиною від'їзду з Білорусі став тиск на нього з боку співробітників Комітету державної безпеки, які вимагали його виходу з Координаційної ради та припинення критики Олександра Лукашенко.
Латушко послідовно використовує білоруську мову в офіційних відносинах. Член Товариства білоруської мови.
09.09.2020