Родился 4 мая 1972 года в городе Мелитополь, Запорожская область, Украина.
После окончания средней школы был призван на службу в армию, которую проходил в городе Прилуки, Черниговская область, Украина.
После демобилизации поступил в Институт права им. В. Сташиса Классического приватного университета. Спустя 5 лет получил диплом юриста-правоведа.
Евгений Шевченко не женат. Имеет сына Ивана.
Трудовой путь Шевченко начался с работы электриком в колхозе.
Спустя несколько лет после выпуска из ВУЗа занимал руководящие должности в компаниях «Eurocape New Energy», «ECE Projekt management G.m.b.H», «Агросталь», «Цветмет» и других предприятиях.
В 2012 году принимал участие на выборах в Верховную Раду – был самовыдвиженцем от избирательного округа №75, Заводской и Ленинский районы г. Запорожье. На время выборов работал генеральным директором
ООО «Агросталь». По результатам выборов в Верховную Раду не прошел.
В 2014 году также принимал участие в парламентских выборах по мажоритарной системе от партии «Воля» по избирательному округу №210, город Прилуки, Бобровицкий, Козелецкий и Прилуцкий районы. На время
выборов был генеральный директор ООО «Агросталь», беспартийный. По результатам выборов в Верховную Раду не прошел.
Во время президентских выборов в 2019 году был доверенным лицом кандидата
в городе Запорожье.
В 2019 году избран депутатом Верховной Рады IX созыва от партии "Слуга народа" по избирательному округу №76 (Запорожская область) как беспартийный. На время выборов являлся физическим
лицом-предпринимателем.
В
декларацииза 2018 год Шевченко указал владение квартирой в городе Запорожье и 2-мя участками на 20 000 кв.м. и 1 200 кв.м. в Запорожской области. Ему принадлежит мотоцикл Honda CB 1100SAE 2016 года выпуска,
а сыну владеет автомобилем BMW X5 2017 года выпуска.
В течении года он получил доход в размере 44 676 гривен. Его финансовые сбережения составляют 82 000 долларов.