Родился 23 октября 1988 в Ужгороде Закарпатской области.
Учился в Ужгородской гимназии. Окончил юридический факультет Академии труда и социальных отношений в городе Киев, по специальности "Хозяйственное право".
Игрок и автор команды КВН Сборная КПИ, г. Киев.
Известность Юрий Костюк приобрел как сценарист сериалов и кинофильмов Студии "Квартал 95".
Участвовал в написании сценариев к фильмам: "8 первых свиданий" (2012), "Любовь в большом городе-3" (2013), "8 новый свиданий" (2014), сериалов: "Сваты-5" (2011), "Байки Митяя" (2012), "Между нами девочками" (2013), "Вы все меня бесите" (2017).
В 2015-2019 - сценарист сериала "Слуга народа". Костюк вместе с группой других сценаристов студии Владимира Зеленского создал образы для героев и сюжетные линии фильма "Слуга народа", в котором будущий президент исполнял главную роль.
На президентских выборах в 2019 году, Юрий Костюк отвечал за создание агитационного видео-контента для избирательной кампании Владимира Зеленского. В частности, он работал над трейлерами и рекламными роликами третьего сезона "Слуги народа", разрабатывая их так, чтобы они одновременно выступали и рекламой Владимира Зеленского и промотировали сам телесериал. Также Юрий Костюк работал над наполнением агитационных билбордов предвыборной "Зе"- кампании и в целом координировал работу креативной группы предвыборного штаба.
21 мая 2019 президент Владимир Зеленский назначил Юрия Костюк заместителем главы Администрации президента. Сфера его обязанностей: информационная политика и все, что связано с креативом и коммуникациями.
25 июня 2019 года президент Владимир Зеленский утвердил предложение об Офисе президента и назначил Юрия Костюка замруководителем Офиса президента.
9 июля 2021 Президент Украины Зеленский уволил Костюка Юрия с должности заместителя Руководителя Офиса Президента Украини. Другим указом Костюк назначен Советником Президента Украины (вне штата).
09.07.2021