В 1978 году получил диплом Высшей школы коммерции в Париже (École supérieure de commerce de Paris), которая является старейшей бизнес-школой в мире. Он также обучался во Французском обществе финансовых аналитиков (SFAF).
В 1980-х он перешел на работу в Европейский суд аудиторов в качестве руководителя аудита структурных фондов.
В 1985 году стал сотрудником Европейского Фонда развития. Далее работал в генеральном директорате по вопросам развития Европейской комиссии, а после стал руководителем подразделения по Содружеству Независимых Государств (СНГ) Генерального директората по внешним связям Еврокомиссии. В рамках этой работы с 1990 по 1999 год он отвечал за подготовку соглашений и управлял программой ТАСИС (TACIS program), целью которой является предоставление содействия государствам-партнерам в Восточной Европе и Центральной Азии, находящимся на переходном этапе. Кроме того, с 1995 года он был руководителем отдела, который отвечал за отношения с Украиной, Белоруссией и Молдовой. Уже фактически тогда он имел отношение к будущей европейской интеграции Украины.
В 2000 году возглавил Европейское агентство по реконструкции, которое работает над программами помощи Черногории, Сербии, Косово и Македонии.
В 2002 году в рамках работы в Генеральном директорате ЕК по внешним связям исполнял функции директора по странам Восточной Европы, Кавказа и Центральной Азии, а с 2007 года - глава отдела, занимающегося территорией Ближнего Востока и Южного Средиземноморья.
Он возглавлял делегацию ЕК относительно переговоров с Украиной касательно плана действий в рамках сотрудничества.
С 2007 года курировал регионы Восточной Европы и Средиземноморья в качестве заместителя генерального директора по внешним связям Еврокомиссии (Восточной Европы, Кавказа, Центральной Азии, Северной Африки, Ближнего Востока и Европейской политики соседства).
Параллельно Мингарелли принимал участие в переговорах относительно подписания между Украиной и ЕС нового усиленного соглашения на смену соглашения о партнерстве и сотрудничестве (подписано в 1994 году), которое предусматривало углубление торгово-экономических отношений между Украиной и ЕС, в вопросах внешней политики и безопасности, а также в перспективе создания зоны свободной торговли между Украиной и ЕС.
Еще в 2007 году Мингарелли поднимал вопрос либерализации визового режима.
Французский дипломат до 2010 года возглавлял делегацию ЕС на переговорах по Соглашению об ассоциации между Украиной.
С января 2011 - первый управляющий директор по Северной Африки, Ближнего Востока, Аравийского полуострова, Ирана и Ирака в Европейской службе внешних действий (ЕСВД).
В июле 2016 года Хью Мингарелли назначен новым главой представительства ЕС в Украине. Мингарелли заменил Яна Томбинского, который подпадает под ротацию после четырех лет пребывания в Украине. Томбинский назначен послом ЕС в Ватикане и Сан-Марино.
С 29 августа 2016 г. по сентябрь 2019 г. - посол ЕС в Украине, глава представительства Европейского Союза в Украине.
11.09.2019