С 1978 по 1983 год — студент экономического факультета Киевского государственного университета им. Т. Г. Шевченка, специальность политическая экономия.
После окончания вуза продолжил обучение в аспирантуре Института социальных и экономических проблем зарубежных стран АН УССР (Институт мировой экономики и международных отношений НАН Украины).
В 1988 году защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата экономических наук (специальность — мировое хозяйство и международные экономические отношения).
Имеет учёные звания старшего научного сотрудника (1991 г.) и доцента (2013 г.).
С 1993 по 2003 год одновременно является — заместителем специального представителя Правительства Украины при ГАТТ/ВТО, заместителем председателя правительственного комитета Украины по вопросам сотрудничества с ЕС, сопредседателем нескольких двусторонних торгово-экономических комиссий, главой государственной делегации Украины на переговорах по вступлению Украины во Всемирную торговую организацию.
Работая в министерстве Андрей Иванович принимает активное участие в процессе вступления Украины в ВТО, проводит двусторонние и многосторонние переговоры с зарубежными партнерами. Инициатор становления и развития нового для независимой Украины направления в международной деятельности — торговой дипломатии.
В 1999 году, в возрасте 37 лет, назначен Министром внешнеэкономических связей и торговли Украины. В то время — самый молодой министр во всех украинских правительствах.
В связи с административной реформой в начале 2000 года министерство было реорганизовано. Гончарук продолжил курировать внешнеэкономический блок на должности заместителя Министра экономики Украины.
С 2001 по 2003 год — первый заместитель Государственного секретаря, Государственный секретарь по вопросам торговли Министерства экономики и по вопросам европейской интеграции Украины.
С 2000 года совмещает государственную, дипломатическую деятельность с научно-преподавательской. Профессор кафедры международной торговли Киевского национального экономического университета им. В. Гетьмана (2005-2015 гг.)
После более десяти лет работы на государственной службе, в карьере Гончарука наступает новый этап — переход на работу в негосударственный сектор экономики. В 2003 году он становится главным советником по вопросам торговой политики и защиты на внешних рынках корпорации «Интерпайп».
В то же время, с 2005 по 2007 год, Андрей Иванович продолжает консультировать правительство Украины по вопросам многосторонней торговой дипломатии, в частности процесса вступления Украины в ВТО, в качестве Советника премьер-министра Украины.
В 2008 возвращается на государственную службу в связи со вступлением Украины в ВТО. Указом президента назначен Заместителем Главы Секретариата Президента Украины. На этой должности теперь курирует все международные вопросы, включая внешнеэкономические.
С 2010 по 2011 — заместитель Главы Администрации Президента Украины.
С 2011 года Советник Президента Украины — руководитель Главного управления по вопросам международных отношений Администрации Президента Украины. 21 февраля 2014 года подал в отставку.
15 апреля 2013 года назначен Представителем Украины во Всемирной торговой организации и Председателем Государственной комиссии по вопросам сотрудничества с ВТО.
С апреля 2014 года - дипломатический советник Президента Л.М.Кравчука.
В июле 2014 года избран независимым членом Наблюдательного совета Института стратегических исследований "Новая Украина".
С апреля 2015 года - вице-президент Украинской ассоциации внешней политики.
Владеет украинским, русским, английским языками.
13.06.2016