Родился 4 февраля 1982 года.
Имеет два высших технических образования: окончил факультет компьютерных наук Николаевского государственного университета и Международного научно-учебного комплекса "Институт прикладного системного анализа" КПИ.
Женат, двое детей.
В 2002-2005 преподавал в городском филиале компьютерной академии "Шаг".
В 2005 стал соучредителем, а в 2007 – директором занимающейся разработкой программного обеспечения компании "Квадролоджик", параллельно работал инженером-проектировщиком занимающегося монтажом противопожарных систем предприятия "Леда", которое возглавил в 2010.
Сенкевич является главой Николаевской городской парторганизации "Самопомочі".
С 19 ноября 2015 года городской голова Николаева. Одержал победу в ходе второго тура местных выборов. При повторном голосовании за молодого IT-шника-миллионера Александра Сенкевича проголосовало 54,9% избирателей
24 ноября в ходе первой сессии Николаевского городского совета новоизбранный мэр Николаева Александр Сенкевич принял присягу.
5 октября 2017 года внеочередная сессия Николаевского городского совета признала неудовлетворительной работу мэра Александра Сенкевича и досрочно прекратила его полномочия.
16 марта 2018 года Центральный районный суд Николаева удовлетворил иск бывшего мэра Николаева Александра Сенкевича к Николаевскому городскому совету об отмене решения о досрочном прекращении его полномочий и постановил, что решение горсовета не соответствует законодательству.
Накануне местных выборов 2020 года присоединился к партии «Пропозиция». 22 ноября 2020 года выиграл 2-й тур местных выборов с 20% отрывом. За Александра Сенкевича проголосовали 54 тысячи 411 николаевцев, за его оппонента Владислава Чайку - 35 тысяч 416.
25.11.2020