Получил высшее образование, в 1990 году Шишацкий окончил Донецкий национальный университет по специальности «Экономика труда».
В 2007 году Андрей Шишацкий получил степень MBA Международного института менеджмента в области бизнес-администрирования.
С 1995 по 2003 год — директор Донецкого завода крупнопанельного домостроения (ДЗКПД) комбината «Донецкшахтострой».
С 2003 по 2007 год — генеральный директор ОАО «Харцызский трубный завод».
С 2007 по 2010 год — директор ООО «Фармация Донбасса».
15 апреля 2010 года избран председателем Донецкого областного совета.
Указом президента Виктора Януковича от 12 июля 2011 назначен председателем Донецкой областной государственной администрации вместо Анатолия Близнюка.
2 марта 2014 года уволен с должности председателя Донецкой областной государственной администрации Указом И.о. Президента Украины Александра Турчинова.
9 апреля 2014 года подал в отставку с поста председателя Донецкого облсовета.
В марте 2014 года вышел из состава Партии регионов.
16 июля 2015 года прокуратура Донецкой области возбудила против Шишацкого уголовное дело по факту содействия деятельности ДНР и проявлений сепаратизма.
30.10.2015