С 1991 года - старший инспектор профилактики Ленинского райотдела внутренних дел УВД в городе Киеве, затем - старший инспектор отдела по руководству участковыми инспекторами милиции Старокиевского районного отдела внутренних дел УВД в городе Киеве.
С сентября 1995 года работал в Главном управлении МВД Украины в городе Киеве старшим инспектором инспекции по делам несовершеннолетних Управления уголовного розыска, старшим оперуполномоченным по особо важным делам отдела криминальной милиции по делам несовершеннолетних, заместителем начальника отдела профессиональной подготовки - начальником отделения организации боевой подготовки Управления по работе с личным составом, заместителем начальника отдела профессиональной подготовки Управления по работе с личным составом, заместителем начальника Управления по работе с персоналом - начальником отдела профессиональной подготовки.
С октября 2005 по январь 2008 - начальник Печерского районного управления Главного управления МВД Украины в городе Киеве.
С марта 2008 по март 2010 - заместитель начальника Главного управления МВД Украины в городе Киеве - начальник Управления кадрового обеспечения.
С марта 2010 по июнь 2012 - работал начальником Голосеевского районного управления Главного управления МВД Украины в городе Киеве.
С июня 2012 по ноябрь 2012 - занимал должность начальника Управления по борьбе с незаконным оборотом наркотиков МВД Украины.
17 ноября 2012 по июль 2014 - возглавлял Управление МВД Украины в Волынской области.
С 22 июля 2014 года - Начальник Главного управления МВД Украины в городе Киеве. 5 июня 2015 правительство уволило Терещука по люстрации.
3 июля президент Украины Петр Порошенко отменил люстрацию, а 7 июля Терещук вернулся на должность главы МВД Киева.
14 декабря 2015 Министр МВД Украины Арсен Аваков уволил начальника Главного управления Национальной полиции в Киеве Александра Терещука про просьбе руководителя Национальной полиции Хатии Деканоидзе.
С апреля 2017 по настоящее время - первый заместитель председателя Одесской областной государственной администрации.
С 30 октября 2018 года по 11 июня 2019 года - Председатель Киевской областной государственной администрации.
15.07.2019