В 1986 году окончил Львовское пожарно-техническое училище МВД СССР; в 1993 году — Киевский инженерно-строительный институт (ныне Киевский национальный университет строительства и архитектуры).
С февраля 2003 года работал на руководящих должностях Главного управления МЧС Украины.
С апреля 2007 года занимал должность заместителя начальника Государственного департамента пожарной безопасности МЧС Украины.
С апреля 2009 года — старший научный сотрудник научно-исследовательского центра Украинского научно-исследовательского института пожарной безопасности МЧС Украины.
С апреля 2010 года — первый заместитель начальника Главного управления (руководитель территориального органа госпожнадзора, гражданской защиты и техногенной безопасности) Главного управления МЧС Украины в Одесской области.
23 апреля 2014 года занял должность главы Государственной службы по чрезвычайным ситуациям Украины.
25 марта 2015 года правительство Украины приняло решение об увольнении Сергея Бочковского с поста руководителя Госслужбы по чрезвычайным ситуациям. Он был арестован в ходе заседания Кабмина по подозрению в организации коррупционной схемы тендерной закупки горюче-смазочных материалов у компаний по завышенным ценам.
Печерский районный суд Киева 28 марта удовлетворил ходатайство следствия об избрании меры пресечения Бочковскому в виде содержания под стражей на два месяца с правом внесения залога в 1,184 млн грн.
2 апреля Бочковский вышел под залог из Лукьяновского СИЗО.
Награжден знаком отличия президента Украины "За безупречную службу" III степени (1999).