В 1977 году окончил военно-политический факультет Ростовского высшего военного командного училища им. М. И. Неделина.
В 1984 году окончил адъюнктуру Военной академии им. Ф. Э. Дзержинского, где остался преподавать.
В 1987 году от общества «Знание» приехал читать лекции в Когалым, где познакомился с гендиректором «Когалымнефтегаза» Вагитом Алекперовым. Тогда же ему была предложена работа в этой компании.
В 1992 году создал собственную фирму «Нефтьконсульт».
В 1993 году окончил Высшую школу приватизации и предпринимательства по специальностям «социология» и «работа с ценными бумагами».
В 1993—1994 годах занимал должность генерального директора АО «Лукойл-Консалтинг».
С 1995 года стал вице-президентом ОАО «Лукойл» и создал брокерскую компанию «Лукойл-резерв-инвест» (сейчас «ИФД КапиталЪ»). В конце 1990-х в качестве вице-президента «Лукойла» участвовал в финансировании общественно-политического блока «Вся Россия», а затем и избирательного блока «Отечество — Вся Россия».
В 2003—2015 владелец футбольного клуба «Спартак» (Москва). Федун купил «Спартак» у Андрея Червиченко, сумма сделки оценивается в 70 млн долларов США. Деятельность Федуна в качестве владельца «Спартака» часто подвергается резкой критике болельщиками, журналистами и ветеранами команды. Положительным моментом является строительство спартаковского стадиона, которого никогда не было у команды (руководил строительством его родной брат Андрей Арнольдович Федун). Строительство полностью футбольного стадиона на 45 500 болельщиков окончено в августе 2014 года. 27 августа президент России Владимир Путин посетил стадион, который получил название "Открытие-Арена".
21 мая 2015 года Федун объявил о том, что покидает пост председателя совета директоров «Спартак» (Москва)
20.07.2015