После школы поступил в Черниговское летное училище, которое окончил в 1991 году.
В дальнейшем был переведен в летную часть в Умани.
В начале 2013 года летчик первого класса был назначен на должность командира Севастопольской бригады тактической авиации Воздушного командования "Юг".
Во время начала аннексии Крыма стал известен тем, что возглавил безоружный поход украинских военных на аэродром "Бельбек" в Севастополе, захваченный "зелеными человечками". Украинские военные, под боевым знаменем, без оружия, напевая гимн выдвинулись в сторону вооруженных военных, которые блокировали проход к военной части. При этом солдаты "неизвестных формирований" открыли по ним предупредительный огонь.
После штурма части Юлий Мамчур был арестован и доставлен с несколькими другими офицерами в Севастопольскую военную тюрьму.
26 марта 2014 полковник Мамчур вместе с 5 другими захваченными украинскими офицерами покинул территорию Крыма. После возвращения из плена полковник сообщил, что его 3,5 суток удерживали в одиночной камере, осуществляли психологическое давление, пытаясь убедить перейти на сторону русской армии.
В тот же день и.о. Президента Украины Турчинов заявил, что все освобожденные из плена офицеры, «которые проявили стойкость и мужество» будут награждены и повышены по службе.
После передислокации из Крыма военная часть Юлия Мамчура перебазировалась в Николаев.
С ноября 2014 года народный депутат Верховной Рады Украины VIII созыва.