В 1996 году окончил Криворожский технический университет по специальности "открытые горные работы", там же учился в аспирантуре.
С 2010 года учился в Днепропетровском региональном институте государственного управления Национальной академии госуправления при Президенте Украины по специальности "государственное управление".
Отец Юрий Вилкул (1949 г.р.) занимает пост мэра Кривого Рога, экс-глава Днепропетровского облсовета.
Параллельно в 2001-2002 гг. был заместителем президента по экономике и внешнеэкономическим связям общественной организации Академия горных наук Украины.
В 2003-2004 гг. занимал должность генерального директора криворожского ОАО "Центральный горно-обогатительный комбинат", в 2004-2006 гг. - генеральный директор ОАО "Северный горно-обогатительный комбинат" и ОАО "Центральный ГОК". Оба предприятия входят в Метинвест Холдинг, контролируемый компанией Рината Ахметова "Систем Кэпитал Менеджмент".
С 2006 года стал почетным директором горнорудного дивизиона ОАО "Метинвест Холдинг".
С 2005 года возглавлял Криворожскую горорганизацию Партии регионов, а с марта 2010 г. стал главой Днепропетровской облорганизации ПР.
В марте 2010 года Президента Виктор Янукович отправил Вилкула в родную область, назначив его председателем Днепропетровской облгосадминистрации. С ноября того же года был депутатом Днепропетровского облсовета.
24 декабря 2012 г. назначен вице-премьер-министром Украины в Кабмине Николая Азарова. Лишился должности 27 февраля 2014 года, когда ВР отправила правительство в отставку. 29 марта 2014 съезд ПР избрал Вилкула членом президиума политсовета партии.
В 2014 году на досрочных выборах в Верховную Раду баллотировался по спискам Партии "Оппозиционный блок" под "2. С ноября 2014 года народный депутат Верховной Рады Украины VIII созыва.
В марте 2015 года получил пост вице-премьера по промышленности в теневом кабинете министров, созданном партией «Оппозиционный блок».
В сентябре 2015 года был выдвинут Оппозиционным блоком кандидатом на пост главы Днепропетровска. В первом туре, 25 октября, одержал победу, набрав 37,94 % голосов избирателей. Во втором туре, 15 ноября, уступил Борису Филатову набрав 44,92 % голосов (158 752) избирателей.
26 февраля 2022 года Александр Вилкул назначен начальником военной администрации Кривого Рога – распоряжение областной военной администрации.
06.04.2022