В 1981 году окончил Московский химико-технологический институт им. Д. Менделеева, получив квалификацию инженер, химик-технолог.
В 2001 году окончил Рубежанский филиал Восточноукраинского университета с квалификацией инженер-экономист.
В 1999-2001 годах был председателем правления ОАО «Лисичанскнефтеоргсинтез» (Лисичанский НПЗ).
В 2001 году переезжает в Киеве, с июня по август занимает пост генерального директора ГП «Укрвзрывпром». С августа 2001 по январь 2002 - председатель правления ЗАО «Транснациональная финансово-промышленная нефтяная компания «Укртатнафта» (Кременчугский НПЗ).
В 2002 году Бойко назначили главой правления НАК "Нафтогаз Украины", пост занимал до 2005 г. По его собственному утверждению, на эту должность его порекомендовал тогдашний вице-премьер Олег Дубина. Одновременно был назначен госсекретарём Министерства топлива и энергетики.
С июня 2003 по март 2005 гг. - первый заместитель министра топлива и энергетики.
В ноябре 2004 года вошел в состав Наблюдательного совета ЗАО "УкрТатнафта" (Кременчугский НПЗ).
Был членом партии «Трудовая Украина», которую возглавлял Сергей Тигипко. 23 апреля 2005 года избран председателем Республиканской партии Украины. На парламентских выборах 2006 г. СПУ вошла в состав оппозиционного блока «НЕ ТАК», однако блок не прошел в Верховную Раду.
В августе 2006 г. назначен министром топлива и энергетики в правительстве Виктора Януковича.
На парламентских выборах 2007 года прошел в Раду от Партии регионов, поэтому покинул пост в Кабмине. Был заместителем председателя Комитета Верховной Рады по вопросам топливно-энергетического комплекса, ядерной политики и ядерной безопасности. Занял пост теневого министра топлива и энергетики в оппозиционном правительстве Партии регионов.
В апреле 2008 года Бойко избран председателем Федерации работодателей Украины; с сентября того же года - один из заместителей председателя ПР.
В марте 2010 г. назначен на должность министра топлива и энергетики Украины в правительстве Николая Азарова. В декабре того же года в связи с сокращением количества министерств назначен министром энергетики и угольной промышленности Украины.
С 24 декабря 2012 года - вице-премьер-министр Украины. На этом посту занимался вопросами экологии, природных ресурсов, энергетики, угольной промышленности и промышленной политики.
С 28 января 2014 г. до назначения нового Кабмина - исполняющий обязанности вице-премьер-министра Украины.
26 марта Бойко подал документы в ЦИК на регистрацию кандидатом в президенты Украины.
В 2014 году на досрочных выборах в Верховную Раду баллотировался по спискам Партии "Оппозиционный блок" под №1. С ноября 2014 года народный депутат Верховной Рады Украины VIII созыва.
27 мая 2016 г. на съезде Оппозиционного блока Юрий Бойко и Борис Колесников были избраны сопредседателями партии.
9 ноября 2018 года Бойко и лидер партии За життя Вадим Рабинович подписали соглашение о создании Оппозиционной платформы - за життя.
20 ноября 2018 года, депутатов Юрия Бойко и Сергея Левочкина исключили из фракции Оппозиционного блока в Верховной Раде.
27 мая 2019 года члены политической партии Оппозиционная платформа – За життя единогласно избрали сопредседателями партии народных депутатов Вадима Рабиновича и Юрия Бойко.
В 2019 году баллотировался на пост Президента Украины как самовыдвиженец и член партии "Оппозиционный блок".
На внеочередных парламентских выборах 2019 года партия Оппозиционная платформа - За життя получила в Верховной Раде Украины IX созыва 37 депутатских мест по партийным спискам. Партия набрала 13,05% голосов избирателей. 29 августа 2019 года Юрий Бойко избран сопредседателем фракции Оппозиционная платформа – за життя.
19.09.2019