Параллельно работал инженером-программистом Львовского регионального Фонда «Молодая Украина».
С 1995 по 1999 был специалистом по приватизации жилья исполнительного комитета Винниковского городского совета.
С 1999 по 2000 год являлся помощником-консультантом народного депутата Олега Тягнибока.
С 2002 по 2003 год был помощником председателя Львовского областного совета Михаила Сендака. С 2003 по 2004 год – заместитель городского головы города Винников.
С 2005 по 2007 был заместителем директора частного предприятия «Легалис» (г. Львов). Также успел поработать исполнительным директором общественной организации «Фонд помощи одиноким людям» (г. Львов).
С 2006 по 2009 год являлся депутатом Львовского облсовета от ВО «Свобода», членом комиссии по вопросам коммунального имущества и приватизации.
В 2009 году был избран председателем Тернопольского областного совета.
На парламентских выборах 2012 года Кайда был избран народным депутатом от ВО «Свобода» по мажоритарному округу №163 (Тернопольская область), набрав 56,65% голосов. Второе место занял «ударовец» Виталий Максимов, получивший поддержку 15,15% избирателей округа. Является заместителем председателя фракции «Свобода».
За заслуги по возрождению духовности в Украине и утверждение Поместной Украинской Православной Церкви Патриарх Киевский и всей Руси-Украины Филарет наградил Алексея Кайду Орденом Святого Равноапостольного князя Владимира Великого III степени.
Является участником комбатантского объединения «Легион Свободы». Начале 2015 году получил повестку в военкомат во времени четвертой волны первого этапа мобилизации и был мобилизован в ряды ВСУ.
19.02.2018