Лямбда-числення і абсолютна краса математики
-Андрію, з перших слів нашої бесіди я би хотіла вибачитись, за те, що якісь науково-математичні питання, які я спробую тобі поставити, можуть виглядати не зовсім коректно. В математиці, як ти сам розумієш, я не повністю "в матєріалє". Але спробую.
Отже, почнемо з головного та найпростішого. Я так розумію, що відносно недавно ти вирішив досить серйозну математичну задачу, яка у світі не була вирішена протягом 35 років.
- Так, це правда. Я вже захистив своє рішення і найближчим часом професор Хенк Барендреґт, який цю задачу сформулював, буде презентувати моє рішення на науковій конференції.
- Запитувати у чому саме полягає суть цієї задачі особливого сенсу немає. Але все одно дуже цікаво спробувати зрозуміти – в якій області математики і що саме ти зробив.
- Так, я не думаю, що без технічного заглиблення зможу так легко пояснити суть того, що я зробив. Але самому цікаво спробувати. Дай я прикину. Для початку – уточнення. Ці задачі із області не чисто математичних. Це - основи математики та інформатики.
А якщо вже зовсім точно, то це - lambda calculus (лямбда-числення) – найперша модель обчислювання, яка була створена у світі. Тобто ще у 1931-му році - за два десятиліття до того, як були створені перші комп’ютери, в математиці вже з’явився процес обчислювання.. Якщо дуже лаконічно, то лямбда числення - це мінімальна суть обчислювання, або мінімалістична абстракція, такий собі елегантний механізм, здатний визначити будь-який алгоритм. Це - мова чистих процесів. Де вся структура виходить з перетворення процесів з одного в інший. І задача, яка мене зацікавила – це була одна з найважливіших нерушених задач у цьому чистому численні.
А зацікавила вона мене через те, що коли я дізнався про неї, то відчув, що я знаю більше, ніж хто-небудь інший, хто з нею зіткався. І я довго про неї думав і дуже багато ночей сидів біля вікна і міркував про лямбда-числення. І нарешті я все ж таки знайшов рішення! Доречі, спочатку – це була тільки здогадка, яку я ще не міг назвати теоремою. Але з часом - зробивши певну обчислювальну роботу, - я зрозумів, що моя здогадка – це вже і є теорема.
- Мене взагалі просто зачаровує, коли ти говориш "елегантне рішення" чи "краса математики"… це ж як треба об’ємно знати і тонко відчувати математику, щоб розуміти – де там красиво! Хоча, я так розумію, що для певного кола людей – краса в математиці – це достатньо очевидна річ. Просто для мене – це свого роду відкриття і ще одна грань світосприйняття.
- Взагалі в математиці краса є повсюди. Там все красиво! Все чисте, все абсолютно недоторкане. І в цій чистоті є абсолютна краса.
- О, а в мене ось іще таке питання: скажи, будь ласка, чи є від рішення твоєї задачі якась конкретна, утилітарна користь світові? Чи це – свого роду інтелектуально-естетична річ, де красота полягає в самому факті знайденого рішення?
- Від вирішення цієї задачі буквально-прикладної користі не буде. Це – чисто естетична річ.
- Хм, для мене – це справжнє чудо – естетика в математиці.
- Звичайно! А взагалі я думаю, що в естетиці теж дуже багато чого математичного.
- Ой, я так ніколи не думала! Хоча займаючись музикою, з самого дитинства зрозуміла, що вся музика – це чиста математика.( я маю на увазі музичну грамоту) А тут- самодостатність математичної естетики!
- Так! А взагалі, коли вивчаєш математику, чим вона абстрактніша, тим вона красивіша!Чим далі від дійсності, тим в якомусь сенсі, ти ближче до цього абсолютного, чистого, красивого…
- А знаєш, що іще для мене чудово? Що таким же чином, як, наприклад, люди збираються на концерт чи до театру, люди з’їдуться на наукову конференцію, де буде презентоване твоє рішення задачі і будуть отримувати інтелектуально-естетичну насолоду. Які цікаві почуття!
- Так, саме так.
- Це надзвичайно…
Простір, час, комфорт та інтуїція
- А тепер я би хотіла тебе запитати про інші почуття. Про почуття того періоду, коли ти знаходився у процесі пошуку рішення. Бо по собі знаю, що такі творчо-пошукові проміжки – це дуже специфічна і часто малоприємна річ. Достатньо душевно-болісні бувають моменти. І головне, що ніколи ж не знаєш наперед – вдасться тобі вирішити те, що тебе "не відпускає", чи ні… і тут не важливо – математика, музика чи дизайн одягу…муки однакові.
- Я розумію, що ти маєш на увазі. Взагалі, з одного боку – мені було дуже сором’язливо і нерішуче навіть від самої думки про те, що я можу вирішити цю задачу… Як би замахнутися на таке… Була купа сумнівів в собі. Але "гріло" і спонукало те, що я знайшов помилки в спробах інших людей вирішити цю задачу. І в тому числі – у того професора, який створив цю задачу. Але через певний проміжок часу я зрозумів, що в мене є інтуїція до цього.
Тобто коли я думав, то в мене з’являлась картинка в голові, і я ще не бачив точного рішення, але я бачив сам підхід. Той факт, що ось ця задача – це найбільша остання невирішена задача у лямбда-численні, мене дуже зупиняв. Мені просто не вірилось, що це саме Я ЗМОЖУ ЇЇ ВИРІШИТИ! Іноді мені якось навіть було трішки внутрішнє соромно і неспокійно від того, що я скільки часу на це витрачаю, так довго і часто сиджу над нею, працюю, пробую, і все-таке-інше…
Але мені так подобалось над нею думати!!! Був такий момент, що я прямо фізично відчув, як я все-таки хочу її вирішити! Мені дійсно подобалось сидіти і багато про це думати, і в своїй голові "крутити – совати" його туди-сюди…
Одначе саме оці всі сумніви – це було дуже тяжко… Ти знаєш, це – свого роду випробовування…Та допомагала ще одна річ, яка "гріла" і спонукала. Я розумів, що якщо я таки вирішу цю задачу – то моє життя зміниться принципово і назавжди. Це - свого роду вхідний квиток в певні наукові кола, і взагалі можливість попасти в інше оточення. І ми з моєю дівчиною Іриною могли цілими вечорами сидіти і мріяти про наше майбутнє…
Це був якраз той період часу, коли моє навчання на кандидата математичних наук було десь на середині. Це був абсолютно спокійний період в житті.
І була можливість до другої чи третьої ночі сидіти в кріслі і думати, знаючи, що зранку мені нікуди не треба іти, і навіть не замислюватися над тим, о котрій мені вставати … І я справді міг собі дозволити цілий тиждень ходити і думати тільки про цю задачу… Тож зараз я впевнений, що якщо би був якийсь пресинг по університету – наукові публікації чи ще щось, рішення могло б не з’явитись…Мені було потрібно дуже багато простору, часу і комфорту. Тобто мати можливість вимкнути усе інше у своєму житті, повністю відійти від всього… і я навіть пам’ятаю, коли ми ходили з Іриною на прогулянку, я перебував абсолютно у своєму світі і вона мене розуміла, і навіть особливо не чіпала.
Центр перетину філософських думок
- А коли ти впевнено усвідомив, що саме до математики така особлива тяга?
- Та я тобі, мабуть, так точно і не скажу...Сама тяга була, мабуть, ще з дитинства, а от свідомо щось вже почало формуватись, коли пішов до університету. Починав я своє навчання в області інформатики. Але вже на другий семестр майже всі курси я слухав з математики. І в кінці кінців я кинув інформатику і перейшов на математику. За декілька років я прийшов до математичної логіки. Логіка – це її (математики) основа. Тому що логіка якраз ставить запитання – де взагалі починається уся ця математична концептуальна конструкція. Якщо подивитись на всю математику так, глобально, що це таке, то це – побудова з понять, символів, з мови… але де ця мова починається? І ось якраз логіка вивчає ці фундаментальні основоположні питання.. І мені це було дуже цікаво.
Доречі, саме через свою зацікавленість математичною логікою я п’ять років тому переїхав зі Штатів до Європи. Тому що в Нідерландах якраз проходила однорічна програма, де ми вивчали дуже глибоко наймодерновіші питання з логіки. Там були такі теми, яких в Америці взагалі ніде не знайдеш! І от якраз там я вперше для себе відкрив лямбда числення))) і це було для мене дуже важливою знахідкою! Бо саме в той момент я відчув, що багато моїх філософських думок тепер зімкнулись, і що відкривши для себе лямбда-числення, я знайшов певний центр, де все сходиться. І воно мене дуже-дуже цікавить і я дотепер цим займаюсь.
Мова чистих процесів
- Чуєш, а я хочу звернути увагу іще ось на яку річ. Ти вже декілька разів оперував такими поняттями, як математичне речення або мова чистих процесів. А в мене запитання про мову буквальну.
Я так розумію, що з Харкова до Штатів ви поїхали коли ти був ще зовсім підлітком. Останні п’ять років ти живеш в Європі, вільно розмовляєш чотирма мовами, і в зв’язку з переїздом до Голландії вивчаєш п’яту. Коли ми домовилися про інтерв’ю, то для спілкування ти вибрав українську… Та й взагалі, в повсякденному житті листуємося і розмовляємо ми з тобою переважно українською.
Так от, у мене питання – звідкіля у хлопчика, який народився у Харкові, від’їхав підлітком, і більше ніколи не мав україномовного середовища, така чиста, літературна українська мова?
- Мій дід був письменником – Радій Полонський. Він писав дитячі книжки. "Таємниця країни суниці", "Між нами Всесвіт", "Острів диваків", "Осінні акварелі" – дідові роботи. Дід – фантаст. Дома дід з бабою завжди розмовляли українською. Я, звичайно, звик російською, але українська мова для мене - набагато цікавіша, красивіша, нею більш приємно спілкуватись.
- Відносно приємності спілкування – тут у нас з тобою взаємна насолода)). Знаєш, мені чимось наше спілкування українською нагадує мову чистих процесів у лямбда-численні. Ми нею не користуємося в повсякденному житті, майже не читаємо книжок, не думаємо українською… і вона якось існує десь в основі нас, як невід’ємна частина , та добрий спогад з минулого, якому вже майже нема місця в сучасному… А про діда - це ж справжня несподіванка! Тепер мені стало більш зрозумілим твоє почуття мови.
- Ти знаєш, а взагалі-то лінгвістика в цілому сидить в мені дуже глибоко! Дід був письменником, а мама, певний час тому ще в Радянському Союзі, захистила кандидатську дисертацію в області математичної лінгвістики. А що стосується мене – то з математичною лінгвістикою взагалі пов'язаний досить переломний момент в моєму житті.
Найкращий університетський курс
Взагалі, в американській школі я майже не займався, ніколи не робив домашні роботи, мене мало що цікавило…Так що в цілому - навчався я дуже погано, були трійки. Школу закінчив серед відстаючих. Але коли я попав до університету, ситуація змінилась принципово. Ну, треба, мабуть, почати з того, що для більшості університетів, мої випускні шкільні оцінки – це стовідсоткова червона картка.
І ось коли я все-таки потрапив до університету, мені почало подобатись, все, що там було. Мене справді зацікавило все! І я вирішив записатися на математику, лінгвістику, трохи на інформатику. Мені так все подобалось! І ось там я вже почав дуже серйозно до всього ставитись. А далі – ще цікавіше.
Одного разу мені до рук попався каталог аспірантських курсів, тобто не для звичайних студентів, а для випускників, магістрів, та кандидатів. І у цьому аспірантському каталозі самий останній курс з інформатики був якраз ось ця “математична лінгвістика”!!! І мене це питання дуже-дуже зацікавило! І тоді я, будучи студентом першого курсу першого семестру, пішов до професора, що читає цей аспірантський курс.
Прийшов, і кажу: "Ви знаєте, я ще тільки на першому курсі, але зараз понад усе на світі мене цікавить предмет, який Ви викладаєте! І взагалі, мені здається, що це – найкращий курс в усьому університеті! Я так хочу його слухати!" Професор на мене подивився, поміркував трішечки – і сказав: "Ну, добре. Приходь на два тижні, і якщо все буде добре, тобто, якщо "потягнеш", ми тебе зареєструємо". А за два тижні мене зареєстрували. І для мене - це був загалом переломний момент! На першому курсі я слухав останній аспірантський курс на факультеті інформатики!
Решта слухачів були аспірантами та магістрами. А я - першокурсник, який через випускні шкільні оцінки декілька місяців назад навіть мріяти не міг про престижний університет! А тут сталося таке диво! І ти знаєш, мені так сподобалось, що поступово – до другого курсу – я вже слухав п’ять аспірантських курсів! Так що бакалавра я закінчив за три роки, хоча тоді вже об’єм вислуханих мною аспірантських курсів задовольняв потреби для того, щоби отримати магістра, але через бюрократію я мав провчитись ще один рік, а зовсім недавно, доречі, я вже захистив і свою кандидатську дисертацію.
- О, а знаєш, про що б хотілося запитати іще? - а як ти вважаєш – хто з твоєї родини був тою людиною, яка найбільше вплинула на формування тебе як особистості?
- Насправді, хоч з дідом і бабою ми не жили в одній хаті – але в мене завжди було відчуття великої єдиної дружної родини – дід, баба, тато, мама і я з братом… навіть після того, як батьки розлучились. Так що певні вклади в мене зробили всі. Але більш за всіх мені дала, звичайно, мати. Ось вона – справжній геній!
Мама
- Ну, тоді прийшов час поговорити про маму.
- Коли ми ще жили тут, на Україні, вона вже була кандидатом чи професором, я вже точно не пам’ятаю, в педадогічному інституті. І я вже говорив, про те що кандидатська робота була якраз на тему математичної лінгвістики. І коли мама вирішила переїхати до Америки, вона це зробила саме в якості науковця! Без ніяких програм, схем, "блатів", псевдо-родичів, грін-кард і тому подібних махінацій. Чисто, як науковець, як вчений. Це – була її персональне здобуття.
Фактично, коли ми з мамою туди приїхали, ми абсолютно нікого не знали. Людей, які би в ті часи могли вирватись ось так, "своїми трудами" – взагалі дуже мало було. Для того, щоб таке стало можливим, мама дуже багато працювала! Ще в вісімдесятих роках вона – як науковець – знайшла можливості їздити до Німеччини та Великобританії, на конференції, робити доповіді, займатись дослідженнями… І взагалі – завжди дуже багато працювала! А коли переїхали до Америки – вона одразу ж продовжила навчання, щоб мати змогу захистити кандидатську дисертацію в галузі політичних наук. І тема, яка її тоді якраз цікавила – це перехід посткомуністичних країн від соціалізму до капіталізму. Те, що було головним питанням у політичних науках того часу.
А далі – був 2000-й рік… Пам’ятаєш, я тобі говорив, що вступ до універу був певним переломом в моєму житті… Але всі ці "переломи" вони вже були після…
Влітку двохтисячного року, перед моїм одинадцятим класом, я поїхав на Україну відвідати родичів та друзів. Коли я повернувся назад, я був дуже здивований, що ні брат, ані мама не зустрічають мене в аеропорту.
А вже за декілька годин стало зрозуміло, чому. По дорозі до аеропорту мамина машина на великій швидкості врізалась в дерево. І брат, і мама дуже серйозно постраждали, машина взагалі перетворилася в ніщо… У мами була дуже тяжка черепно-мозкова травма і три місяці коми… Від того часу і дотепер ні фізичний стан, ні її свідомість до норми так і не повернулись… От уже 11 рік поспіль мама знаходиться в лікарні. Бувають моменти, коли вона взагалі погано розуміє, хто ми з братом такі…
І найбільша у світі моя шкода – це те, що моя мама ніколи не побачить, яким я став дорослим. Якби вона могла знати! Це для неї було б таким щастям! Наприклад, я уявляю, якби вона раділа, якби дізналась, що я теж математичною лінгвістикою займаюсь. І дуже жаль, що дід теж не застав мене дорослим… дуже жаль… він помер якраз через короткий проміжок часу після маминої аварії, бо для нього це була велика трагедія… він її просто не виніс.
- Андрію, а я вважаю, що саме такі екстремальні обставини і були тою необхідною складовою, яка принципово вплинула на те, ким і яким ти став. Знаєш, зі своїх спостережень я зрозуміла, що для того, щоб мати можливість виходити в якісь інші виміри, бачити умовно кажучи "третім оком", мати відчуття інтуїції, вміти заглиблюватись, і взагалі, виходити за рамки - зв’язки з буквальною реальністю мають бути мінімальні.
Повинне бути досить умовне відчуття дому, родини, якихось обов’язків… Одним словом, має бути свобода. А свобода – це досить непроста річ. І ціна за неї завжди висока. Але саме в такі моменти розумієш, що отримав конверт з надписом "Твоя Доля".
"Каприз" Паганіні
- Десь на початку інтерв’ю, коли ми розмовляли з тобою про період роботи над рішенням задачі, і ти говорив, що для того, щоб знайти рішення, ти мав повністю відійти від життя – як би вимкнути все зайве навкруги. Тепер, коли задача вирішена, і утворилася пустота, я розумію, що це теж певний стан. По собі знаю, що таке враження, наче кудись глибоко пірнув, а тепер підіймаєшся на поверхню. А як воно в тебе?
- Ой, ти знаєш – в буквальному сенсі цього слова повертаюся до життя. І одним із найприємніших моментів у цьому поверненні це те, що я знову почав грати на своєму улюбленому кларнеті) я так давно не грав! Скільки згаяно часу! Треба надолужувати.
- О, тепер зрозуміло, чому воно так не випадково, що твоя дівчина – скрипаль.
- Так, моя Ірина - це взагалі моє щастя і чудо. На днях, доречі, грали з нею дуетом.
- А що саме?
- Спочатку просто джеми. А потім розважались "Капризом" Паганіні.
- Ти знаєш, я взагалі вважаю, що "музичний" спосіб винирювання – один з найпрекрасніших. Цікаво, а що тебе "захвилює", коли винуришся ще трохи.
Феномен людської свідомості
- А я можу тобі відповісти одразу. Певний час тому я зрозумів одну дуже важливу річ. Вся-вся-вся моя математика – протягом майже усього мого свідомого життя – це свого роду моя інтелектуальна підготовка – до того, чим би я хотів фундаментально займатися далі.
- ?
- Проблема мислення і когнітивна наука. Я відчуваю, що це – моє особливе наукове тягнення. Принцип натуралізму полягає в тому, що всі природні процеси мають природні пояснення. Вони мають якусь природну структуру, але яку – ми як люди маємо з’ясувати. І ось саме розуміння, як формується людське мислення, людський розум, що таке свідомість, і як так трапляється, що такий чисто фізичний процес як потік інформації, може дати існування людській свідомості, людському розуму. Як саме розум, власно кажучи, стає розумом, маючи в основі своїй чисто обчислювальні процеси.
- А який фокус з усієї когнітивної науки на даний момент цікавить тебе в першу чергу? Щоб саме ти хотів би вивчати?
- Я думаю, що хотів би вивчити трохи нейронні сітки, тому що це хіба не єдина частина цієї науки, яка є справді наукою, де є справді прогрес. Тому що ні в філософії, ні в психології, ні в лінгвістиці - ніякого прогресу з фундаментального питання зараз немає. І, якщо вже зовсім бути точним, то в нейронних сітках його теж не дуже багато. Але там хоча б є справжня дійсна наука, справжні результати і я хочу мати загальну ерудицію про те, де зараз є ця наукова думка, в якій точці вона існує. Це мені дуже допоможе, в тому, щоб продовжити свої пошуки відповіді на питання про суть феномену людської свідомості, і яким чином абстрактна інформація перетворюється на життя, на якусь систему, яка розуміє своє існування, і яка може формувати своє відношення до світу і репрезентувати це у собі.
- А скажи, будь ласка, ти говорив про те, що вся математика – це так би мовити "інтелектуальний фундамент натхнення для вивчення феномену людського мислення". А ти би міг пояснити взаємозв’язок?
- Так, звичайно. Для мене суть феномену свідомості - це більш математична задача, ніж природна, фізична чи навіть когнітивна. Тут, насправді, питання у поняттях. Це – концептуальне питання – зрозуміти, що це таке. І тому для мене математика – являється тією областю, де можливо зробити перший крок до натуралістичної теорії людського розуму.
- Вибач, якщо я помиляюсь, але я так зрозуміла, що суть натуралістичної теорії якраз полягає в тому, що людина розглядається, як невід’ємний елемент природи, і являється абсолютно природним явищем. Так?
- Так. Можна вивчати атоми чи шарові блискавки, (як природні явища), а можна вивчати такий унікальний феномен, як людське мислення. Це - теж абсолютно природній процес. І принцип натуралізму якраз і полягає в тому, що всі природні процеси мають природні пояснення.
Карма, доля і природні явища
- Ти знаєш, а я ось тебе слухаю, і все чіткіше розумію, в яких все-таки різних світах ми існуємо… адже в моєму житті слова карма чи доля звучать так же часто і природно, як в твоєму – нейронні сітки чи лямбда-числення …
- Так, але я впевнений, що пересікаються наші світи саме в тому місці, де і до долі і до карми можливо примінити абсолютно научний підхід. Тому що і науку і карму створює людський розум, і цей бесперервний процес творіння - це і є та дійсність, яку ми відчуваємо через нашу свідомість, а наука дає можливість бачити це як ще одне природне явище.v
- Як же ж ми по-різному дивимося на світ! Адже я завжди була впевнена, що існують речі, які не підлягають ніяким науковим поясненням, що є щось магічне, що відноситься до суті людини розумної і до людства в цілому. Світ без магіі - він же як без душі!
- Маринко, дорога, ну що, в кінці-кінців, відрізняє магію від математичних законів, які ми ще просто не знаємо!?
- Андрію, я думаю, що саме цим питанням ти відкрив нам двері до нових спілкувань, взаємних обмінів, пошуків, замислень відносно світосприйняття і суті моменту, в якому живемо.
А що саме відрізняє магію від математичних законів, а карму від закономірної черги причинно-послідовних звя’зків – зараз я все-таки не знаю. Але точно знаю, що дуже щаслива від того, що в моєму житті, чи то через магію, чи то через закономірний збіг неймовірних обставин, але все ж таки зустрівся феномен серед природних явищ, ім’я якому - Андрій Полонський.