За свою политическую карьеру Хейг занимал посты государственного секретаря, главы администрации президента и заместителя советника по национальной безопасности. Хейг был советником трех президентов США - Ричарда Никсона, Джеральда Форда и Рональда Рейгана.
Хейг родился 2 декабря 1924 года в пригороде Филадельфии. В 1944 году он перевелся на обучение в военную академию Вест-Пойнт, которую окончил в 1947-м. Принимал участие в боевых действиях во время Корейской войны, был награжден двумя медалями.
В 1959-1960 годах Хейг окончил военно-морской колледж, а 1962 году был произведен в подполковники. С 1964 года работал помощником заместителя министра обороны.
После Вьетнамской войны Хейг был повышен до полковника, и в 1969 вернулся в Вашингтон в качестве главного военного помощника советника по национальной безопасности Генри Киссинджера. Был произведен в бригадные генералы, а затем в генерал-майоры, участвовал в организации поездки Ричарда Никсона в Китай и переговорах о мире во Вьетнаме.
Во время Уотергейтского скандала Хейг был активным участником переговоров, приведших к отставке Ричарда Никсона в августе 1974 и вступлению в должность президента Джеральда Форда.
В январе 1981 года был назначен государственным секретарем. Во время Фолклендской войны Хейг пытался выступить посредником между Великобританией и Аргентиной, однако его усилия не привели к заметным результатам.
Особую известность Хейгу принесла фраза, которую он произнес в 1981 году после покушения на Рональда Рейгана. Тогда он заявил: «Здесь, в Белом доме, я все контролирую». Это высказывание вызвало в его адрес обвинения в превышении должностных полномочий.
Хейг всегда был сторонником жесткой внешней политики. Другое знаменитое его высказывание звучит так: «Есть вещи поважнее мира».