Родился 5 апреля 1960 года в Донецке.
В 1982 году окончил исторический факультет Донецкого государственного университета.
С 1985 по 1988 учился в аспирантуре Киевского государственного имени Тараса Шевченко.
В 1988 году защитил диссертацию на тему «КПСС и разоружение: критический анализ советологических интерпретаций (вторая половина 70-х — 80-е годы)», получив степень кандидата исторических наук.
Политик женат. Супруга - Людмила Ивановна - продюсер, режиссер. Супруги воспитывают сына Михаила (1997 г.р.).
С мая 1983 по декабрь 1984 года служил в армии.
С 1988 по 1992 год Немыря был доцентом кафедры украинской истории и этнополитики Донецкого госуниверситета, вице-президентом региональной ассоциации молодых историков и политологов, в 1990—1991 году — доцентом Донецкой государственной академии управления.
В 1992 году основал и возглавил Центр политологических исследований при Донецком госуниверситете, которым руководил до 1996 года.
В это же время, с 1993 по 1996 год, был докторантом Института социологии Национальной академии наук, стал организатором первой польско-украинской школы социологов.
В 1996 году был доцентом кафедры политологии Донецкого госуниверситета.
С 1996 по 1998 год работал проректором Национального университета «Киево-Могилянская академия».
С 1998 по 2008 год заведовал кафедрой европейской интеграции Национальной академии госуправления при Президенте Украины.
С 2001 по 2005 год занимал пост председателя правления «Международного фонда „Возрождение“», входящего в сеть фондов финансиста и филантропа Джорджа Сороса.
Был директором Центра европейских и международных исследований Института международных отношений Киевского национального университета имени Тараса Шевченко, главным редактором журнала «Нова безпека». Преподавал в Институте политических исследований в Бордо, Колледже НАТО в Риме.
В марте 2006 года Немыря прошел в парламент V созыва по списку Блока Юлии Тимошенко. Занял пост главы подкомитета по вопросам евроинтеграции и евроатлантического сотрудничества Комитета Верховной рады по иностранным делам. Позже был избран заместителем главы парламентской фракции БЮТ. Выполнял роль советника Юлии Тимошенко по международным вопросам, при этом оставался беспартийным.
В 2007 - на внеочередных парламентских выборах вновь вновь проходит в Верховную Раду.
Декабрь 2007 - назначен вице-премьер-министром в правительстве Юлии Тимошенко. Курирует вопросы внешней политики.
Эксперты называли Григория Немырю "персональным министром иностранных дел Юлии Тимошенко", роль которого заключается в противовесе деятельности МИДа, контролируемого Президентом Виктором Ющенко.
Утратил пост в 2010 году в связи с отставкой правительства Тимошенко после победы на президентских выборах Виктора Януковича.
На парламентские выборы 2012 года пошел в составе партии «Батькивщина» и в третий раз подряд получил мандат народного депутата Украины VII созыва (№ 7 в избирательном списке). С декабря 2012-го состоял во фракции ВО «Батькивщина». В декабре 2012 года возглавил Комитет Верховной Рады по вопросам европейской интеграции.
Является членом партии «Батькивщина».
В 2014 году на досрочных выборах в Верховную Раду баллотировался по спискам Всеукраинского объединения "Батькивщина". Включен в первую десятку избирательного списка партии, №7. С ноября 2014 года народный депутат Верховной Рады VIII созыва.
На внеочередных парламентских выборах 21 июля 2019 года стал Народным депутатом Верховной Рады Украины IX созыва. Избирался по спискам партии ВО “Батькивщина”. Занимает 8 место в списке.
29 августа 2019 года принял присягу и был назначен первым заместителем главы комитета ВР по вопросам по вопросам внешней политики и межпарламентского сотрудничества.
09.09.2019