Народилася 24 червня 1962 року в єврейській родині в Мехіко.
Клаудія Шейнбаум вивчала фізику в Національному автономному університеті Мексики (UNAM), де здобула освітній ступеня бакалавра (1989), а потім — магістра (1994) і доктора (1995).
За чотири роки (1991—1994) вона завершила роботу над докторською дисертацією в Національній лабораторії ім. Лоуренса Берклі в Берклі, Каліфорнія (США), де вона проаналізувала використання енергії в транспорті Мексики, опублікувала дослідження про тенденції використання електроенергії в будинках у Мексиці та отримала освітньо-науковий ступінь доктора філософії в галузі енергетики та фізики.
У 1995 році вона почала викладати в інженерному інституті UNAM. Обіймала посаду дослідника в Інженерному інституті та обиралася членом Національної дослідницької системи та Мексиканської академії наук. 1999 року здобула премію найкращого молодого дослідника UNAM у галузі інженерії та технологічних інновацій.
У 2006 році Шейнбаум повернулася до UNAM після роботи в місцевих органах влади та продовжила публікувати статті у наукових журналах.
У 2007 році вона приєдналася до Міжурядової групи експертів з питань зміни клімату (МГЕЗК) при Організації Об'єднаних Націй у галузі енергетики та промисловості. Була їх автором на тему «Пом'якшення наслідків зміни клімату» для Четвертої оцінної доповіді МГЕЗК. У тому ж році група отримала Нобелівську премію миру. 2013 року вона стала співавтором П'ятої оцінної доповіді МГЕЗК разом з 11 іншими експертами в галузі промисловості.
Під час навчання в Національному автономному університеті Мексики Клаудія Шейнбаум обиралася членом Consejo Estudantil Universitario (Рада університетських студентів) — студентської групи, яка потім заснує молодіжний рух мексиканської Партії демократичної революції (ПДР).
Призначена 20 листопада 2000 в кабінет глави уряду Мехіко Андреса Мануеля Лопеса Обрадора, була секретарем з питань навколишнього середовища Мехіко з 5 грудня 2000 року.
З 1 січня 2012 року по 1 жовтня 2015 року була членом Комітету ООН з питань політики у сфері розвитку.
З 1 жовтня 2015 року по 6 грудня 2017 року очолювала столичний район Тлалпан (південний захід Мехіко). Залишила посаду після висування власної кандидатури в мери Мехіко від коаліції Juntos Haremos Historia (Разом ми зробимо історію), що складається з Руху національного відродження, Партії праці та Партії соціальної солідарності.
1 липня 2018 року була обрана мером Мехіко на шестирічний термін, перемігши шість інших кандидатів . Під час кампанії Шейнбаум була звинувачена правою Партією національної дії у викликаному землетрусом 2017 року силою 7,1 бала обвалі у початковій школі, внаслідок якого загинуло 19 дітей. Вона стала першою обраною жінкою на чолі Мехіко та його першим мером-євреєм.
Напередодні президентських виборів 2024 року 12 червня 2023 року було оголошено, що Шейнбаум подасть у відставку з посади мера Мехіко 16 червня. 6 вересня 2023 року вона була офіційно обрана кандидатом від партії на виборах 2024 року, перемігши колишнього міністра закордонних справ Марсело Ебрарда
На виборах 2 червня 2024 року вона отримала майже 60 % голосів, що зробило її віртуальним обраним президентом Мексики.
3 червня 2024 виграла президентські вибори Мексики, набравши рекордні неповні 36 млн (61,18%) голосів. Вступила на посаду 1 жовтня 2024.
У 1986 році Клаудіа Шейнбаум познайомилася з політиком Карлосом Омазом Гіспертом, за яким була одружена з 1987 по 2016. Має доньку від цього шлюбу (Маріана, 1988 р.н., яка в 2019 році навчалася на докторський ступінь з філософії в Каліфорнійському університеті), а також стала мачухою Родріго Омасу Аларкону (1982 р.н., нині кінорежисер).
02.10.2024