Родился 5 апреля 1965 года в городе Магнитогорск (Россия).
В 1987 году окончил Высшее военно-морское училище им. Фрунзе в Ленинграде (теперь – Санкт-Петербург, Россия) с дипломом инженера гидрометеоролога.
Женат, семеро детей. Отец – Анатолий Андреевич Иванов, мать – Мария Яковлевна Иванова, сестра – Ирина Анатольевна Иванова.
Предпринимательскую деятельность начинает еще в советское время с торговли товарами народного потребления. Открывает в Севастополе несколько цехов по пошиву одежды. Поставляет нефтепродукты на территорию АР Крым. Продолжает работу в Санкт-Петербурге, где знакомится с Василием Хмельницким, который вскоре станет его бизнес-партнером.
В 1996 году становится членом Совета ИК НПК-Банк, а летом 1998 года – Президентом и председателем правления АБ Национальные инвестиции (Киев). В середине 90-х годов бизнес-интересы Андрея Иванова и Василия Хмельницкого распространяются и на металлургическую отрасль. Они начинают сотрудничество с "Запорожсталью" и в 1995 году заключают первую крупную сделку на поставку 10 тыс. тонн металлопродукции покупателю из Австрии.
В 1998 году партнеры системно входят в управление "Запорожсталью". В декабре 2000 года Андрей Иванов возглавляет наблюдательный совет компании.
Вскоре ситуация на мировом рынке стали начинает меняться в связи с ростом производства металлопродукции в Китае. Поэтому в 2006 году бизнесмен продает акции "Запорожстали" группе Midland и группе "Индустриалбанк". Сумма сделки – $405 млн.
В начале 2000-х годов Андрей Иванов начинает активно осваивать рынок Киева и вместе с Василием Хмельницким создает инвесткомпанию, которая вкладывает в различные проекты в столице города до $200 млн. В ее активах "Киевский завод безалкогольных напитков "Росинка", производитель медицинских препаратов "Биофарма", проекты в сфере недвижимости.
В 2002 году вместе со своим деловым партнером Иванов основывает девелоперскую компанию UDP. Среди проектов, которые она успешно реализовывает, – ТЦ "Городок" (2003), "Новопечерские Липки" (начало в 2004), "Парковый Город" (2007), RiverStone (2010), ТРЦ Ocean Plaza (2012), "Бульвар Фонтанов" (2013), Smart Plaza Polytech (2018) и Smart Plaza Obolon (2019)
Также UDP занимается реновацией территории бывшего завода “Арсенал” в Киеве.
Кроме этого, в 2016 году UDP присоединяется к проекту первого украинского индустриального парка "Белая Церковь".
В 2009 году группа становится инвестором Международного аэропорта "Киев" им. И. Сикорского.
В 2016 году учреждается инвестиционно-девелоперская компания UDP Renewables, которая занимается возобновляемой энергетикой.
Сегодня деятельность бизнесмена связана с новой компанией. Это инвесткомпания Quarter Partners, которая занимается инвестициями в проекты в IT, недвижимости, инфраструктуре, фармацевтике в Украине и за рубежом. На данный момент объем инвестиций в проекты составляет $520 млн. В его планах – через 5 лет увеличить капитал вдвое, а объем активов в управлении – в 4 раза.
В 2020 года компания реорганизовала направление венчурных инвестиций, инвестировав в «цифровой» венчурный фонд QPDigital проектным объемом $100 млн. Фонд ориентирован на инвестиции в ИТ-логистику, цифровое здравоохранение, разработку игр, Blockchain и проекты, связанные с искусственным интеллектом. В портфеле фонда - логистическая платформа WareTeka, медицинский сервис по теле-физиореабилитации Raccoon Recovery, онлайн-сервис для поиска и записи к врачу Doc.ua, платформа облачных решений для повышения эффективности бизнеса ABM Cloud, платформа оптимизации работы с Big Data – Datrics и платформа распознавания и аналитики потребительских реакций на основе искусственного интеллекта – Watched.
Фонд также проинвестировал в платформу для киберспортсменов и стримеров Organization.GG, в украинского разработчика ракеты-носителя Promin Aerospace, а также в платформу для интеграции бизнес-сервисов между собой без кода Onlizer.
В 2002 году избирается депутатом Киевсовета по мажоритарному округу. На следующих выборах в 2006 году переизбирается по списку "Батькивщины". Однако в результате разногласий с лидером политсилы покидает ее ряды.
Согласно данным издания Фокус, в апреле 2019 года состояние Андрея Иванова ровнялось $95 млн. А в октябре этого же года НВ оценил его в $133 млн. По итогам 2020 года, в рейтинге НВ зафиксирована цифра в $115 млн.