Родился 31 октября 1972 года в Черновцах в семье врачей.
Окончил Буковинский медицинский университет. Учился в Киево-Могилянской бизнес-школе.
Женат. Имеет троих сыновей.
До 1997 года работал медиком, дальше пошел в бизнес.
В 1998 году с партнерами создал компанию «Рома», Кличук стал ее руководителем. Компания специализируется на оптовой продаже алкоголя и продуктов питания, является одним из лидеров продаж алкогольных,
пиво-безалкогольных напитков и кондитерских изделий в Черновицкой, Хмельницкой, Тернопольской и Ивано-Франковской областях .
Кличук владеет сетью ресторанов, пабов и пиццерий, объединенных в компанию «Гойра групп», также является совладельцем компании «Брусницкая Мацеста», занимающейся ресторанным и гостиничным
бизнесом.
С 2020 года является членом наблюдательного совета Черновицкого национального университета
2006—2010 — депутат Черновицкого облсовета от партии «Батькивщина» .
В 2018 году перешел в партию Самопомощь, 2019 баллотировался в нардепы (№ 89 в списке).
29 ноября 2020 Кличук победил на выборах мэра Черновцов от партии «Единая альтернатива».
Кличука обвиняли в неуплате налогов и нелегальной продаже алкоголя.
07.12.2020