Родился 10 октября 1958 года в с. Евгеньевка Тарутинского района Одесской области, УССР.
В 1983 году окончил Одесский педагогический университет им. К. Д. Ушинского, специальность — физическое воспитание, в 1997 — Одесский государственный университет им. И. И. Мечникова, специальность — правоведение; в 1999 г. — Одесская государственная юридическая академия, специальность — государственное управление, с 2000 г. кандидат педагогических наук, с 2007 г. — доктор политических наук
Политик женат. Вместе с женой Галиной Анатольевной воспитывает двух сыновей и дочку.
1983-1986 гг. - педагог-организатор ЖЭУ-74 Ильичевского района Одессы.
1986-1994 гг. - председатель комитета по физической культуре и спорту Ильичевского района Одессы.
1994-996 гг. - заместитель председателя Ильичевского райисполкома в Одессе.
1990-1998 гг. - депутат Одесского областного совета.
1998-2002 гг. - председатель Ильичевской райадминистрации в Одессе.
1998-2004 гг. - депутат Одесского городского совета.
2002-2003 гг. - доцент Южноукраинского педагогического университета им. Ушинского.
2002 г. - занял второе место на выборах в Верховную Раду Украины по 141 избирательному округу.
2003-2004 гг. - заместитель председателя Одесской областной государственной администрации Сергея Гриневецкого.
С 2007 г. - доцент Одесского национального морского университета на кафедре теории и истории государства и права.
С 2007 г. - депутат Одесского облсовета, член Комиссии по вопросам культуры, туризма, духовности и межнациональных отношений.
В 2012 году Антон Киссе победил на выборах в Верховную Раду в 142 округе с центром в Арцизе. Позже стал членом фракции Партии регионов.
16 января 2014 года голосовал за "диктаторские законы" - пакет антидемократических законов, которые существенно ограничивали права граждан и свободу слова.
4 июля 2014 года покинул парламентскую фракцию Партии регионов.
Народный депутат VIII созыва. Избранный в 2014 году по округу №142 (Одесская область) как беспартийный самовыдвиженец. Член Комитета Верховной Рады Украины по вопросам правовой политики и правосудия. Член депутатской группы "Партия" Возрождение ".
В 2019 году был избран в Верховную Раду IX созыва как беспартийный самовыдвиженец по 142 округу (Одесская область). Член депутатской группы "За будущее". Член Комитета по вопросам бюджета.
Киссе является Президентом Ассоциации болгар Украины, Президентом Ассоциации спортивной борьбы Одесской области, заместителем главы Совета национальных обществ Украины при Президенте Украины, состоит в других общественных организациях.
Киссе награжден орденом «За заслуги» III степени, знаком «Отличник образования Украины», Знаком отличия Госкомнацмиграции, Орденом Святого равноапостольного князя Владимира Великого III степени, орденом Республики Болгария «Мадарски конник», Почетным знаком отличия Президента Республики Болгария.
Увлекается спортом, поддерживает различные культурные мероприятия.
02.01.2020