Родился 25 июня 1965 года в городе Вик-Фезансак на юге Франции.
Учился в университете Тулузы (1983).
В 1986 окончил Институт политических исследований в Париже, обладатель степени магистра в области публичного права (1987).
В 1991 окончил Национальную школу администрации (ENA).
Женат, супруги воспитывают четверо детей.
С 1991 года высший государственный служащий Французского аудиторского суда.
В 2008 году избран мэром города Прад в департаменте Восточные Пиренеи, в 2014 году был переизбран при поддержке 70% избирателей, в 2020 — 75,72%.
С 2010 года работал в президентской администрации Николя Саркози, через некоторое время заняв должность помощника генерального секретаря Елисейского дворца.
В 2012 году предпринимал попытку избрания в Национальное собрание Франции от своего родного департамента Жер, но уступил кандидату от социалистов.
С 2010 по 2015 год — депутат регионального совета Лангедок-Руссильона.
С 2015 по 2020 год - член партии Республиканцы.
С 29 марта 2015 года — депутат департаментского совета Восточных Пиренеев.
В 2017 году премьер-министр Эдуар Филипп назначил Кастекса межведомственным делегатом в поддержку кандидатуры Парижа на проведение Олимпийских и Паралимпийских игр в 2024 году.
В 2019 году возглавил Национальное спортивное агентство.
3 апреля 2020 года возглавил межведомственную комиссию по организации постепенного снятия ограничений, вызванных распространением COVID-19.
3 июля 2020 года, после отставки премьер-министра Эдуарда Филиппа года президент Эмманюэль Макрон назначил Кастекса премьер-министром.
06.07.2020