Родился 6 декабря 1977 года в городе Черновцы.
В 1996 году окончил Черновицкий индустриальный техникум, получил специальность инженера-механика.
В 2003 — Черновицкий торгово-экономический институт Киевского торгово-экономического университета, специальность — экономика предприятия.
С 2006 по 2007 год учился в Ньюпортський бизнес-академии в Нидерландах.
Женат, супруги воспитывают сына.
С 1996 по 2000 го Алексей Каспрук работает инженером, позже — экономистом, на Черновицком химическом заводе.
С 1999 года занимался общественной деятельностью. Каспрука избрали главой областной организации Украинского союза промышленников и предпринимателей.
С 2000 по 2005 год - основывает и возглавляет ряд предприятий, работающих в области высоких технологий, занимается преподавательской деятельностью.
С 2006 по 2011 год был директором коммунального предприятия «Градострой».
2010 года избран депутатом Черновицкого городского совета. Председатель фракции партии "Фронт перемен".
Декабрь 2012 - избран председателем областной организации партии "Фронт перемен".
В 2014 году Алексей Каспрук стал помощником на общественных началах Николая Федорука — народного депутата от “Блока Юлии Тимошенко”.
Май 2014 - выиграл внеочередные выборы Черновицкого городского головы. 26 октября того же года прошел в Верховную Раду от партии “Народный фронт”. Но отказался от депутатского мандата.
В 2015 году его переизбрали градоначальником на второй срок.
26 июля 2018 года Черновицкий городской совет на очередной сессии по результатам тайного голосования принял решение о досрочном прекращении полномочий мэра Черновцов. Каспрук обжалует решение о своей отставке в суде.
23 апреля 2019 Черновицкий окружной административный суд восстановил в должности мэра Черновцов Алексея Каспрука.
15.05.2020