Родился 19 февраля 1981 года, Львов.
С 1997 по 2004 год учился во Львовском национальном медицинском университете имени Данила Галицкого по специальности «Лечебное дело» (магистр медицины).
Окончил Национальный университет «Киево-Могилянская академия» по специальности «Менеджмент организаций» и Институт последипломного образования Львовского национального университета имени Ивана Франко («Специалист по учету и аудиту»).
Женат, имеет двоих детей.
Работал врачом-интерном по хирургии в Львовском национальном медицинском университете, был врачом-методистом Львовского областного центра здоровья.
С 2007 по 2009 год работал в Главном управлении здравоохранения Львовской ОГА.
С 2009 года Козицкий является директором компании "Эко-Оптима", которая занимается установкой ветровых и солнечных электростанций.
С 2007 по 2010 год — член наблюдательного совета ООО «Укрнефтегазинвест».
С 2010 по 2014 год — заместитель генерального директора по общим вопросам ООО «Укрнефтегазинвест».
С 2014 по 2016 год — заместитель генерального директора ООО «Прикарпатская энергетическая компания».
В 2015 году — кандидат в депутаты Львовского облсовета от партии «Самопомощь».
27 декабря 2019 года был утвержден Кабинетом министров Украины в должности главы Львовской ОГА.
5 февраля 2020 года Президент Украины Владимир Зеленский назначил Максима Козицкого главой Львовской облгосадминистрации.
12.02.2020