В 1990 году окончил Ярославское высшее военное финансовое училище имени А. В. Хрулёва по специальности «финансовое обеспечение войск», в 1995 году — Академию управления при Кабинете министров
Республики Беларусь по специальности «организация и управление внешнеэкономической деятельностью».
В 2001 году успешно защитил диссертацию на соискание учёной степени кандидата экономических наук, тема диссертации — «Пути оптимизации структуры ресурсов коммерческого банка».
Женат, четверо детей. С женой знаком с детства (учились в одной и той же школе, жили по соседству)
С 1992 по 1994 годы руководил различными отделами Национального банка Республики Беларусь — учётно-операционным, кредитным, экономическим. Некоторое время работал в коммерческих банках, в 1995
году возглавил филиал № 7 (514) АСБ Беларусбанк, вскоре стал первым заместителем председателя правления банка. В 2005 году был назначен председателем правления Белагропромбанка.
28 января 2010 года назначен заместителем премьер-министра Республики Беларусь (вице-премьером), курировал экономическую политику. До, во время и после финансового кризиса 2011 года неоднократно
выступал с предложениями, нацеленными на развитие рыночных отношений, но они не всегда реализовывались на практике. Осенью 2011 года под руководством Румаса был составлен проект структурных
экономических реформ, который раскритиковал
.
31 июля 2012 года назначен председателем правления Банка развития Республики Беларусь. 25 апреля 2013 года Румас как председатель правления Банка развития стал представителем Республики Беларусь в
совете Евразийской экономической комиссии и был наделён полномочиями вице-премьера по вопросам деятельности Республики Беларусь в рамках основных интеграционных объединений. Является членом
консультативных советов: в 2012 году Александр Лукашенко ввёл Румаса в состав совета по развитию экспорта, в 2017 году — в совет по развитию предпринимательства.
В 2011 году стал председателем Белорусской федерации футбола. Во время работы выступал в финансово-экономических журналах с рядом статей, в 2016 году опубликовал монографию «Банки развития: новая
роль в XXI веке» совместно с М. М. Ковалёвым.
В 2014 году Национальный банк Республики Беларусь наградил Румаса нагрудным знаком «Почётный работник банковской системы Беларуси». В 2015 году посол Российской Федерации в Республике Беларусь
Александр Суриков наградил Румаса орденом Дружбы за активное участие в подготовке договора о ЕврАзЭС.
18 августа 2018 года назначен новым премьер-министром Республики Беларусь, сменив Андрея Кобякова.
Выступал за более активную приватизацию государственных предприятий и за привлечение иностранных инвестиций в бо?льших объёмах. Высказывался против льготного кредитования убыточных отраслей
экономики. Называл чиновников важнейшим препятствием на пути привлечения иностранных инвестиций. В 2016 году поддержал повышение пенсионного возраста. В 2017 году, комментируя распространение
криптовалют, согласился с удобством платежей ими, но сравнил их инвестиционный потенциал с финансовыми пирамидами.