В 1990 году окончил механико-математический факультет Уральского государственного университета в г. Екатеринбург.
В 2000 году окончил магистратуру финансового менеджмента Академии Народного Хозяйства в г. Москва.
В 2001 году получил степень МВА в Кингстонском университете, Великобритания.
В 1996-1999 гг продолжил карьеру в компании АББ (Асеа Браун Бовери)-АВВ (Asea Brown Boveri), работая в Италии, Швеции, России. В Асеа Браун Бовери Петр занимал несколько должностей, последняя из которых - директор по финансам АББ Индастри (ABB Industry), г. Москва.
Во время работы в ВВН в 2001 году получил степень МБА в Кингстонском университете, Великобритания.
Начиная с 1999 года, занимал несколько позиций в компаниях группы ВВН, работая в разное время в трех странах:
1999 - 2000 гг - Бизнес-контролер в Центральном офисе ВВН в г. Стокгольме, Швеция;
2001 - 2002 гг - директор по финансам ВВН в Украине, г. Киев;
2003 - апрель 2006 - Генеральный директор ОАО «Вена», г. Санкт-Петербург;
Август 2005 - апрель 2006 - Вице-президент по финансам пивоваренной компании «Балтика», г. Санкт-Петербург.
В июне 2006 года Наблюдательным Советом компании Чернышев был назначен на должность генерального директора ОАО «Пивобезалкогольный комбинат» Славутич «и ОАО» Львовская пивоварня».
В феврале 2014 года покинул Carlsberg Ukraine.
В конце мая 2014 года был назначен на позицию советника в VimpelCom.
25 июня 2014 года возглавил компанию «Киевстар» , вступив в должность президента компании. На этом посту Чернышов сменит Игоря Литовченко, основателя "Киевстар", который принял решение покинуть компанию после почти 20 лет работы.
25 августа 2015 года Наблюдательный совет Киевстара переизбрал Петра Чернышова президентом компании.
14 декабря 2015 года генеральный директор "Киевстара" россиянин Петр Чернышов получил украинское гражданство.
20 июля 2018 - Петр Чернышов завершил свою карьеру в компании Киевстар.
В мае 2019 года Петр Чернышов вошел в состав наблюдательного совета VoxUkraine.
В июле 2019 года Петр Чернышов стал членом наблюдательного совета компании Фармак.
В 2007 году Петр Чернышов был признан лучшим менеджером пивобезалкогольной отрасли по версии ежегодного рейтинга «ТОП-100. Лучшие топ-менеджеры Украины».
В 2008 году Петр Чернышов вошел в список финалистов конкурса «Предприниматель года 2008» компании Ernst&Young.
06.08.2019