В 1992 году окончил Украинский институт международных отношений при Киевском университете им.Т.Шевченко (специалист по международным отношениям, референт-переводчик французского языка).
1993-1994 гг. - третий секретарь отдела политических вопросов ООН и ее спецучреждений Управления международных организаций МИД Украины.
1994-1997 гг. - третий, второй секретарь Постоянного представительства Украины при ООН (Нью-Йорк).
1997-1999 гг. - второй, первый секретарь Посольства Украины во Французской Республике (Париж).
1999-2000 гг. - главный консультант отдела двустороннего сотрудничества Главного управления по вопросам внешней политики Администрации президента Украины (Леонида Кучмы).
2000-2004 гг. - директор кабинета министра иностранных дел Украины (Анатолия Зленко, Константина Грищенко).
2004-2007 гг. - заместитель представителя Украины при Европейском Союзе (Брюссель).
10.2007-06.2010 - заместитель Министра иностранных дел Украины (Арсения Яценюка, Владимира Огрызко, Петра Порошенко).
С 30 ноября 2007 года был главой делегации Украины на переговорах с ЕС по заключению соглашения об ассоциации.
29 июня 2010 года указом президента Виктора Януковича назначен постоянным представителем Украины при Европейском Союзе.
С 2013 года - советник президента Януковича, уполномоченный Украины по вопросам внешнеполитических и интеграционных процессов.
15 июля 2015 года президент Украины Петр Порошенко назначил указом №425/2015 Константина Елисеева заместителем главы Администрации президента Украины.
С июня 2017 года - Вице-президент Федерации футбола Украины, г. Киев.
16 мая 2019 года Константин Елисеев подал в отставку. В тот же день Президент Петр Порошенко уволил Константина Елисеева с должности заместителя главы Администрации Президента. Соответствующий указ опубликован на сайте главы государства.
17.05.2019