По окончании в 1982 году Ленинградского высшего военно-морского училища имени М.В. Фрунзе в 1994-м получил диплом Института иностранных языков Министерства обороны США и в 1997-м закончил Академию Вооруженных Сил Украины (факультет подготовки специалистов оперативно-стратегического уровня).
С 1983 по 1991 год был командиром рейдового тральщика, командиром перегонного экипажа, старшим помощником командира морского тральщика, командиром морского тральщика, начальником отдела хранения вооружения и техники базы минного и противолодочного вооружения.
В 1991-1995 годах - старший офицер отдела обеспечения боевых действий управления ВМС Министерства обороны Украины, начальник отдела направлений управления ВМС Главного штаба ВС Украины, начальник отдела направлений Главного оперативного управления Генштаба ВСУ.
С 1997 по 2005 год был командиром бригады надводных кораблей, руководителем орггруппы по формированию эскадры разнородных сил, командиром эскадры разнородных сил ВМС Украины.
С ноября 2005 года занимал должность заместителя начальника Генерального штаба ВС Украины.
23 марта 2006 года Указом Президента Украины № 252/2006 назначен командующим Военно-морских сил ВСУ. Был противником базирования Черноморского флота РФ в Крыму.
С 23 июня 2006 года — вице-адмирал.
Указом № 741/2008 от 20 августа 2008 года Президент Виктор Ющенко присвоил воинское звание «адмирал» командующему Военно-морских сил Вооруженных сил вице-адмиралу Игорю Тенюху.
Указом № 357/2010 от 17 марта 2010 года освобожден от должности командующего Военно-морскими силам Украины, с зачислением в распоряжение Министра обороны Украины.
В соответствии с Указом Президента Виктора Януковича № 588/2010 от 30 апреля 2010 года уволен с военной службы в запас по состоянию здоровья с правом ношения военной формы одежды. Его работу позитивно оценивал экс-глава правительства Крыма Сергей Куницин.
Но уже 25 марта 2014-го Тенюх подал в отставку. Верховная Рада уволила его, назначив главой Минобороны Украины Михаила Коваля.
По словам Тенюха, причиной такого шага стала критика его действий на посту главы оборонного ведомства. Как известно, в адрес оборонного ведомства неоднократно звучали упреки относительно нерешительных действий в Крыму, которые привели к потере значительной части украинских военных баз и кораблей в Крыму
Является членом Всеукраинского объединения «Свобода». Во время последних событий на Евромайдане Тенюх также не остался в стороне, выступив в январе с обращением к офицерам, сержантам и рядовым Украинской армии и призвав их не выполнять преступные приказы власти.
С 1990 по 1994 год избирался депутатом Севастопольского городского совета.
С июня 2006 года стал вице-адмиралом. С августа 2008 года - адмирал.
Награжден Орденом «За заслуги» III степени (август 2007 года).
12.05.2015