Учился в николаевской средней школе №22.
После школы Бирюков решил получать высшее образование и поступает в Киево-Могилянскую академию, но не сдал экзаменов.
Высшее образование получил в Днепропетровском медицинском институте.
Затем работал в одной из столичных туристических компаний, где занимал пост директора по развитию.
Владеет агропроектом на территории Николаевской области а также IT- бизнесом в Соединенных Штатах Америки.
С момента появления Евромайдана в 2013 году, Юрий Бирюков начал регулярно его посещать, сначала просто как человек с активной гражданской позицией, а потом стал волонтером-медиком.
С момента начала аннексирования Российской Федерацией Крымского полуострова, создал в марте 2014 года группу волонтеров "Крылья Феникса". Данная структура не является юридическим лицом, это объединение волонтеров, которое поставляет украинской армии и добровольческим отрядам снаряжение, медикаменты, средства защиты, продукты.
В феврале 2016 года Бирюков возглавил Николаевскую территориальную организацию партии "Блок Петра Порошенко "Солидарность".
29 апреля 2016 года Президент Украины Петр Порошенко уволил Юрия Бирюкова с должности советника президента Украины. Бирюков был переведен на должность внештатного советника президента.
17 мая 2019 освобожден от должности Советника Президента Украины по собственному желанию.
Также в сети начала появляться информация о прошлом активиста - дескать он неоднократно был замечен в непорядочном бизнес поведении (воровство денег, "кидки" бизнес-партнеров, создание финансовых пирамид).