Родился 12 мая 1974 года в Донецке.
В 1996 году окончил Донецкий государственный технический университет (специальность - экономика и управление в машиностроении).
Жена - Татьяна Геллер (1973 г.р.), экономист ЗАО Укрсплав. Дочь Елизавета (2001 г.р.).
Трудовую деятельность Геллер начал в 1995 году, в предприятии "Виктория" до 1996 году работал на должности заместителя директора.
В 1996 году Геллер переходит работать в ЗАО Укрметаллпродукт, где до 1997 года занимал должность начальника отдела Менеджмента.
В период с 1997 по 2004 год Евгений Геллер работал на ЗАО Укрсплав, где занимал должность коммерческого директора.
В 2004 году начал заниматься футболом как функционер, заняв в футзальном клубе "Шахтер" должность президента клуба, на котором находился до 2006 года.
В 2009 году Геллер занимает пост президента луганского футбольного клуба "Заря".
В 2002 году Геллер вступает в ряды Партии регионов, в том же году становится депутатом Донецкого областного совета.
В 2006 году, по списку Партии регионов проходит в парламент и становится народным депутатом Украины пятого созыва. В Раде работал в Комитете по вопросам земельных отношений и аграрной политики.
В 2007 году Геллер повторно становится народным избранником, также в парламент проходит по списку Партии регионов. В третий раз начал депутатскую каденцию в 2012 году, по квоте той же политической силы. Работал в бюджетном комитете.
Осенью 2014 года на досрочных парламентских выборах избран депутатом Верховной Рады Украины VIII созыва от одномандатного избирательного округа №50 в Донецкой области.
16 января 2014 года голосовал за "диктаторские законы" - пакет антидемократических законов, которые существенно ограничивали права граждан и свободу слова.
26 октября 2014 года избран народным депутатом Украины VIII созыва как самовыдвиженец по избирательному округу №50, получив 27 674 голоса избирателей (39,54%). 1 ноября ЦИК Украины принял решение провести повторный подсчет голосов на 16 избирательных участках округе №50.
На внеочередных парламентских выборах 2019 года кандидат в народные депутаты от партии Оппозиционный блок, № 12 в списке. В итоге на выборах в ВРУ 2019 партия Оппозиционный блок не преодолела проходной барьер в 5%.
Своим основным хобби Геллер считает футбол.
27.04.2020