После школы поступил в Коломыйское ГПТУ №14, которое окончил в 1989 году получив специальность радиомонтажник.
Далее Шевченко поступает на физический факультет в Черновецкий государственный университет им.Ю.Федьковича, который окончил в 1995 году.
Трудовую деятельность начал на Коломыйском деревообрабатывающем заводе, где в период с 1989 по 1994 год работал монтажником радиоаппаратуры второго разряда.
В 1995 году переходит на предприятие "Аускопрут", где работает менеджером по торговле.
В 1997 году Александр Шевченко переходит на производственное предприятие "Кварта", где до 2004 года занимал должность директора.
В 2004 год возглавил ООО "Скорзонера" - компанию, которая является владельцем горнолыжного курорта "Буковель".
В 2010 году становится депутатом Ивано-Франковского облсовета, вошел в состав комиссии по вопросам развития туризма, рекреации и природопользования.
В 2012 году Шевченко возглавил комиссию по подготовке предложения и обоснования относительно возможностей и перспектив проведения зимних Олимпийских и Параолимпийских игр на территории Ивано-Франковской области в 2022 году.
Во время Евромайдана активно помогал активистам материальными и финансовыми ресурсами. На базе "Буковель" организовал лагеря оздоровления и реабилитации пострадавших на Майдане.
В мае 2014 года становится народным депутатом Украины.
На досрочных парламентских выборах 2014 года баллотируется по одномандатному избирательному округу №83 от Блока Петра Порошенко, прошел в Раду, набрав 40.69% голосов избирателей.
6 ноября 2015 года вышел из фракции "Блока Петра Порошенко".
14 августа 2014 года во время перерыва заседания Верховной Рады Украины, вступил в словесную перепалку с другим народным депутатом - Олегом Ляшко, при этом использовал не нормативную лексику. Разговор на повышенных тонах завершился тем, что Шевченко ударил оппонента кулаком в лицо.