В 1983-1985 гг. работал врачом, а затем главврачом физдиспансера Харьковского облсовета физкультурно-спортивного общества "Динамо".
Следующие четыре года был заместителем председателя Харьковского облсовета "Динамо".
В середине 90-х непродолжительное время управлял акционерным обществом Инвестор в качестве заместителя председателя.
В 1995-1997 г. работал первым замом главы того же Харьковского облсовета "Динамо", после чего уехал на повышение в столицу. В Киеве Коржу предложили пост первого заместителя председателя ФСО "Динамо" Украины. Там он проработал до 2005 года, оттуда вышел на пенсию, причем в звании генерал-майора милиции.
На выборах-2006 под №172 списка Партии регионов, будучи ее членом, прошел в депутаты Верховной Рады. В парламенте возглавил "физкультурно-спортивный" подкомитет комитета по вопросам семьи, молодежной политики, спорта и туризма.
1 декабря 2006 года Верховная Рада назначила Коржа главой Минсемьи (он сменил на этом посту нашеукраинца Юрия Павленко). После досрочных парламентских выборов 2007 года, повлекших за собой смены правительства, лишился министерского портфеля.
На парламентских выборах-2012 баллотировался по одномандатному округу №197 в Черкасской области. Лидером гонки в этом округе стал самовыдвиженец Богдан Губский, однако Центризбирком принял решение, что установить результаты выборов невозможно, и Верховная Рада назначила перевыборы по 197-му и еще четырем проблемным округам.
19 февраля 2013 г. Корж назначен на должность заместителя председателя Киевской городской государственной администрации.
27 февраля 2014 года Корж написал заявление об увольнении с занимаемой должности.
22.07.2014