С 1983 по 1985 год работал секретарем комитета ВЛКСМ, пропагандистом политотдела Киевского высшего военно-инженерного училища связи. В 1985-1988 годах занимал пост пропагандиста в воинской части (г. Магадан).
С 1988 по 1991 год Алексеев был слушателем Военно-политической академии имени В. И. Ленина в Москве.
С 1991 по 1994 год был преподавателем Киевского института сухопутных войск. С 1994 по 1996 год был первым секретарем Управления контроля над вооружением и разоружением МИД Украины. С 1998 по 2002 год Алексеев работал консулом Дипломатического представительства Украины в Королевстве Дания.
На следующий парламентских выборах 2006 года вновь стал народным депутатом от КПУ (№14). С мая 2006-го был членом фракции КПУ, с июля 2006-го возглавил подкомитет по международно-правовым вопросам Комитета Верховной Рады по иностранным делам.
Через год – в 2007 году – на перевыборах Верховной Рады Алексеев получил №10 в списках КПУ.
На парламентских выборах 2012 года в четвертый раз стал народным депутатом от КПУ (№6 в списках).
В 2013 году Алексеев с депутатами от КПУ Петром Симоненко и Игорем Калетником инициировал законопроект №2128 «О внесении изменений в некоторые законодательные акты Украины (относительно введения смертной казни как вида наказания)».
В 2014 году на досрочных выборах в Верховную Раду баллотировался по спискам Коммунистической партии Украины. Включен в первую десятку избирательного списка партии, №6.
"Через год-два после подписания соглашения произойдет полная деиндустриализации Украины, что приведет к массовой безработице, сворачиванию социальных программ и потере суверенитета нашей страны".
04.06.2014