Родился 31 января 1961 года в Киеве. Образование общее среднее.
Женат. Воспитывает двух дочерей и сына.
Трудовую деятельность Мирный начала в 14 лет, работать начал для того, чтобы прокормить семью (младшего брата и мать). По возвращении из Советской Армии в возрасте 25 лет закончил вечернюю школу. За свою жизнь имел много профессий, в том числе, работал на шахте.
В 1993 году Александр Мирный начал заниматься торговлей.
Через некоторое время начал активно строить аграрный бизнес. В частности, в 2003 году Мирный основал сельскохозяйственное предприятие «Агрос-Виста» официальным директором которого он был до 6 августа 2012 года.
По состоянию на 1 июня 2012 Мирный числился соучредителем нескольких десятков всевозможных обществ с ограниченной ответственностью, которые ведут деятельность в основном в сфере сельского хозяйства.
В 2012 году предприятие «Агрос-Виста» арендовало 8000 га сельскохозяйственных угодий в Хмельницкой области и специализируется на молочном скотоводстве, а также на выращивании и сбыте сахарной свеклы и зерновых культур.
В политику Мирный пошел в конце 2000-х годов. В 2010 году на местных выборах был избран депутатом Хмельницкого облсовета от ВО «Свобода».
На парламентских выборах 2012 года Александр Мирный был избран в народные депутаты от ВО «Свобода» (№ 18 в избирательном списке). Является заместителем председателя Комитета Верховной Рады Украины по вопросам топливно-энергетического комплекса, ядерной политики и ядерной безопасности.
16 октября 2013 на XXVII съезде Всеукраинского объединения «Свобода» представлено Правительство национальной альтернативы. Александр Мирный назначен на должность министра энергетики.
Является одним из спонсоров ВО «Свобода».
В 2014 году на досрочных выборах в Верховную Раду баллотировался по спискам ВО "Свобода" под № 7.
Всеукраинского объединения «Свобода» выдвинуло Мирного кандидатом на довыборах в Киевсовет 25 января 2015 по одномандатному избирательному округу №8 г.Киев (Новая Дарница, Рембаза).
23 сентября 2015 общее собрание Киевской городской "Свободы" приняло решение о выдвижении Александра Мирного кандидатом на должность городского головы Киева.
30 сентября 2015 Центральная избирательная комиссия зарегистрировала экс-депутата Верховной Рады Украины Александра Мирного кандидатом в мэры Киева
21.10.2015