Окончил Хмельницкое высшее артиллерийское училище (специалист по эксплуатации артиллерийских систем) и Киевский национальный университет им.Т.Шевченко (юрист).
Изучал курсы права Евросоюза и пограничного менеджмента в Академии пограничной полиции Германии.
Кандидат юридических наук. Автор 37 научных трудов.
В 1992 году Чумак переходит на службу в Украинскую армию и до 2004 года занимал различные руководящие должности в погранслужбе Украины.
В 2006 году уходит в отставку и переходит работать в Международный центр перспективных исследований, где возглавляет департамент анализа и безопасности.
Чумак является специалистом в области обороны и безопасности, миграционного, военно, административного и конституционного права, пограничного и таможенного законодательства.
В 2011 году вступает в партию Удар и за короткий отрезок времени занимает там руководящую должность.
В 2012 году Виктор Чумак становится народным депутатом Украины седьмого созыва, в парламент проходит по списку партии УДАР. В Раде руководил деятельностью комитета, который занимался вопросами борьбы с коррупцией и организованной преступностью.
В 2013-2014 году принимал активное участие в политических событиях, связанных с Евромайданом.
В 2014 году Виктор Чумак становится народным депутатом Украины восьмого созыва. В парламент проходит от Блока Петра Порошенко по одномандатному избирательному округу №214, набрав 51,52% голосов избирателей.
11 декабря 2015 года распоряжением Кабинета министров Чумак был назначен членом Национального агентства по вопросам предотвращения коррупции.
28 января 2016 года Чумак написал заявление об отказе от должности в Нацагентстве и о выходе из фракции БПП. Свое решение отказаться от членства в НАПК он пояснил так: "Большинство склоняется к тому, что работать там мне не дадут. И неизвестно, когда оно заработает. Да и орган после внесенных поправок несколько кастрирован".
4 февраля 2016 года спикер ВР Владимир Гройсман объявил о выходе Чумака из фракции БПП.
10 декабря 2018 Виктор Чумак поддержал на президентских выборах-2019 лидера партии Гражданская позиция Анатолия Гриценко и возглавил его предвыборный штаб.
11.09.2019