В 1996 году получил высшее образование по специальности «инженер-механик».
Председатель Ровенской областной организации «УДАРа».
На парламентских выборах 2012 года стал народным депутатом по спискам партии «УДАР» (№18).
На парламентских выборах 2014 года баллотировался в Верховную Раду по спискам "Блока Петра Порошенко" (№89), но народным депутатом не стал.
26 декабря 2014 года назначен Главой Ривненской облгосадминистрации.
27 апреля 2016 года Чугунников подал в отставку.Чугунников уволился в связи с невозможностью с 1 мая совмещать должность председателя обладминистрации и депутата областного совета, так как в этот день вступит в силу новая редакция закона о государственной службе, не предусматривающая такую работу чиновника.
Согласно официальной декларации, общие доходы Виталия Чугунникова в 2011 году составили 337 тысяч 421 гривна. При этом 144 тысяч 241 гривну депутат получил от отчуждения движимого и недвижимого имущества.
Интересно, что у Чугунникова нет собственного жилья, в то время как на членов семьи выписан земельный участок площадью 36 тысяч 510 гривен, жилой дом площадью 90,2 квадратных метров и квартира площадью 34,6 квадратных метров. Также народному депутату принадлежит два автомобиля – Мерседес Бенц Е230 1997 года выпуска и Мазда 2 2009 года выпуска.
При этом на счетах в банке у Чугунникова на 2011 год лежало 316 тысяч 500 гривен.
28.04.2016