Родился 26 октября 1974 года в селе Доброводы Збаражского района Тернопольской области.
В 1996 году окончил Черновицкий государственный университет по специальности "правоведение". Во время учебы познакомился и подружился с Арсением Яценюком.
В 2005-м окончил Украинскую академию банковского дела Нацбанка Украины по специальности "банковское дело".
Является кандидатом юридических наук (диссертация на тему "Правовой статус государственных банков Украины").
Женат. У супругов две дочери: Светлана (1998 г.р.) и Дарья (2003 г.р.).
1996-2000 гг. - преподаватель-стажер, ассистент кафедры конституционного, административного и финансового права Черновицкого госуниверситета.
2000-2001 гг. - исполняющий обязанности, начальник юридического управления ОАО Ощадбанк.
2001-2003 гг. - директор департамента правового обеспечения ОАО Ощадбанк.
2003-2007 гг. - первый заместитель главы правления ОАО Ощадбанк. С декабря 2004 по май 2005 гг. - и.о. председателя Ощадбанка.
С марта по май 2007 гг. - первый заместитель главы правления ОАО Укрэксимбанк.
С мая 2007-го - заместитель секретаря Совета национальной безопасности и обороны Украины. Уволен с должности указом президента Виктора Ющенко 25 июня 2009 года.
Глава исполнительного комитета общественной организации Фронт змин (лидер - Арсений Яценюк).
С декабря 2012 года - народный депутат Украины VII созыва от партии Батькивщина (№19 в избирательном списке). Первый замглавы комитета ВР по вопросам регламента, депутатской этики и обеспечения деятельности Верховной Рады. Беспартийный.
С 2013 года занимает должность заместителя председателя партии ВО Батькивщина.
С 19 марта 2014 года - председатель правления АО Ощадбанк. 2 августа 2019 - полномочия председателя правления Андрея Пышного в Ощадбанке продлено на следующие 5 лет. Это привело к конфликту с Национальным банком, который обвинил наблюдательный совет в нарушении требований закона "О банках и банковской деятельности".
После продления контракта с Пышным Нацбанк решил отказать в согласовании пяти членам наблюдательного совета, в том числе бывшему главе представительства ЕБРР в Украине Шевки Аджунеру. Был назначен новый состав наблюдательного совета Ощадбанка во главе с Байбой Апином.
В марте 2020 года были назначен конкурс на должность главы правления Ощадбанка, но его вскоре отменили с формулировкой "в связи с внешними непредвиденными обстоятельствами".
Впоследствии объявили повторный конкурс, на который Пышный уже не подавался.
7 октября 2022 года Верховная Рада назначила Андрея Пышного главой Нацбанка.
07.10.2022