Высшее образование получил в Харьковском государственном университете имени Горьокого.
Второе высшее образование получил в Харьковском институте бизнеса и менеджмента.
После окончания университета Алексей Логвиненко начал трудовую деятельность на Харьковском государственном университете, где работал преподавателем.
В период с 1997 по 2000 год в Харьковской облгосадминистрации занимал пост заместителя председателя.
В 1998 году вступает в ряды Народно-демократической партии.
В 2000 году в НИИ региональной политики занимает пост директора.
В том же году в ОАО "Мегабанк" становится председателем наблюдательного совета.
В 2002 году Логвиненко по списку блока "За Единую Украину" является кандидатом в народные депутаты Украины.
В 2005 году переходит работать в Харьковскую областную государственную администрацию, где занимает пост советника председателя.
В 2005 голу избран членом политсовета НДП.
В 2006 году одерживает победу в парламентской избирательной компании, народным депутатом Украины становится от "Блока Юлии Тимошенко".
На внеочередных парламентских выборах в 2007 году от Блока Юлии Тимошенко становится народным депутатом Украины VI созыва. Работал в составе Комитета по зарубежным делам.
В 2011 году решает принимать участие в избирательной компании, но на этот раз от другой политической силы - УСДП.
В 2012 году Логвиненко выходит из фракции "Батькивщина", свое решение мотивировал тем, что политическая сила не правильно поступила, исключив из своих рядов Наталию Королевскую.
В 2012 году баллотировался в парламент по спискам партии Королевской «Украина — вперед». Политическая сила в Раду не прошла.
06.08.2015