Родился 31 марта 1953 года, Макеевка Донецкой области. В 1974 году окончил Одесский институт народного хозяйства по специальности товароведение и организация торговли продовольственными товарами.
Супруга Татьяна (1962 г.р.) - домохозяйка. У Климова трое детей: дочери Дарья (1983 г.р.) и Анастасия (1997 г.р.) и сын Алексей (1994 г.р.)
1970-1971 гг. - противопожарная часть Макеевки, пожарный.
1971-1973 гг. - служба в армии.
1973-1976 гг. - водитель Одесского завода строительно-обрабатывающих машин, водитель областного тубдиспансера.
1976-1982 гг. - заведующий организационно-инструкторским отделом Центрального райкома комсомола Украины Одессы, инструктор орготдела Одесского горисполкома, заместитель начальника отдела рабочего снабжения Одесской железной дороги.
1982-1989 гг. - директор Приморского продторга.
1989-1990 гг. - заместитель начальника Одесского областного управления торговли,
1990-1991 гг. - начальник дорожного управления рабочего снабжения Одесской железной дороги.
1991-2002 гг. - президент Торгового дома "Приморье", президент Акционерного коммерческого банка "Имэксбанк", президент Финансово-промышленной группы "Приморье".
С 1998 года - президент, а с 2001-го - почетный президент ЗАО "Футбольный клуб "Черноморец".
С 2002 года - народный депутат Украины от Партии регионов. Ранее возглавлял Одесское областное отделение ПР.
Возглавляет Одесский банковский союз.
В большую украинскую политику Леонид Климов пришел в 2000 году в составе блока «За единую Украину», поддерживающего Леонида Кучму.
Уже из этой политической силы «перетек» в Партию регионов, а через год после скандальных выборов президента Украины в 2004 году Леонид Климов становится куратором Партии Регионов по югу Украины, а точнее — председателем Одесского регионального отделения партии.
И уже через год на парламентских выборах значился 39-м в списках Партии регионов.
На выборах в 2007 году он был переизбран народным депутатом по спискам ПР.
С ноября 2012 года народный депутат Верховной Рады Украины VII созыва, избран по избирательному округу №137.
За три последних года нардеп инициировал аж три законопроекта.
16 января 2014 года голосовал за "диктаторские законы" - пакет антидемократических законов, которые существенно ограничивали права граждан и свободу слова.
24 февраля 2014 года Климов вышел из фракции Партии регионов.
С февраля 2014 года - член группы Экономическое развитие, которая была создана 24 февраля 2014 года в Верховной Раде бывшими регионалами, ее возглавил Анатолий Кинах. В руководстве парламентского объединения - два сопредседателя - Анатолий Кинах и Виталий Хомутынник, а также три заместителя - Виталий Журавский, Михаил Мироненко и Владимир Пилипенко.
На парламентских выборах 2014 года баллотировался по одномандатному избирательному округу №137 (Одесская область) как самовыдвиженец, прошел в Верховную Раду. Член финансового комитета Верховной Рады.
Член депутатской группы партии Відродження.
На досрочных парламентских выборах 2019 года баллотировался по 137 мажоритарному округу (Одесская область). По итогам голосования с результатом 23,09%, (15 963 голосов) проиграл Алексею Гончаренко (29,55%, 20 425 голосов).
Футбол и большой теннис.
20.04.2020